Un '''campo vectorial simpléctico''' es en matemáticas|subcampo matemático de geometría simpléctica|geometría simpléctica (a su vez un subcampo de geometría diferencial) un campo vectorial especial#campos vectoriales en variedades|campo vectorial suave en un variedad simpléctica|variedad simpléctica, que con cuya forma simpléctica|forma simpléctica es compatible.
== Definición ==
Para una variedad simpléctica (M,\omega) es un campo vectorial#campos vectoriales en variedades|campo vectorial suave X\in \mathfrak{X}(M) con < math>\ mathcal{L}_X\omega=0 es un campo vectorial simpléctico. Con la fórmula de Cartan \mathcal{L}_X=\mathrm{d}i_X+i_X\mathrm{d} y la forma diferencial cerrada|cerrazón \mathrm{d}\omega=0 la forma simpléctica \omega va seguida de la condición de cierre equivalente \mathrm{d}i_X\omega=\mathrm{d}(\omega(X,-)) =0 de la forma i_X\omega=\omega(X,-).McDuff & Salamon 1998, página 83Brylinski 2007, 2.3.1. Proposición
== Propiedades ==
* Las combinaciones lineales de campos vectoriales simplécticos son campos vectoriales simplécticos. Para escalares a,b\in \mathbb {R} y campos vectoriales simplécticos X,Y\in \mathfrak{X}(M) se aplica con la linealidad de Cartan diferencial \mathrm{d} y la bilinealidad de la forma simpléctica \omega:
*: \mathrm{d}(\omega(aX+bY,-))
=\mathrm{d}(a\omega(X,-)+b\omega(Y,-))
=a\mathrm{d}(\omega(X,-))+b\mathrm{d}(\omega(Y,-))
=0.
* Los corchetes de campos vectoriales simplécticos son campos vectoriales simplécticos. Para campos vectoriales simplécticos X,Y\in \mathfrak{X}(M) es:
*: \mathcal{L}_{[X,Y]}\omega
=[\mathcal{L}_X,\mathcal{L}_Y]\omega
=0.
== Álgebra de Lie de campos vectoriales simplécticos ==
Según los lemas, los campos vectoriales simplécticos en una variedad simpléctica (M,\omega) forman un espacio vectorial y con el corchete de Lie [-,-] incluso una Lie. álgebra, anotada como \mathfrak{Symp}(M,\omega). Esto es para M Colector cerrado|cerrado el álgebra de Lie del grupo de Lie de difeomorfismos simplécticos \operatorname{Symp}(M,\omega).McDuff y Salamon 1998, Proposición 3.2
== Conexión con la cohomología de De Rham ==
Por definición, para un campo vectorial simpléctico X, la forma 1 i_X\omega es cerrada y por lo tanto produce un elemento [i_X\ omega] \in H_\mathrm{dR}^1(M) de la primera cohomología de De Rham. Debido a la bilinealidad de la forma simpléctica \omega, esta asignación es un mapeo lineal:
[h4] Un '''campo vectorial simpléctico''' es en matemáticas|subcampo matemático de geometría simpléctica|geometría simpléctica (a su vez un subcampo de geometría diferencial) un campo vectorial especial#campos vectoriales en variedades|campo vectorial suave en un variedad simpléctica|variedad simpléctica, que con cuya forma simpléctica|forma simpléctica es compatible.
== Definición == Para una variedad simpléctica (M,\omega) es un campo vectorial#campos vectoriales en variedades|campo vectorial suave X\in \mathfrak{X}(M) con < math>\ mathcal{L}_X\omega=0 es un campo vectorial simpléctico. Con la fórmula de Cartan \mathcal{L}_X=\mathrm{d}i_X+i_X\mathrm{d} y la forma diferencial cerrada|cerrazón \mathrm{d}\omega=0 la forma simpléctica \omega va seguida de la condición de cierre equivalente \mathrm{d}i_X\omega=\mathrm{d}(\omega(X,-)) =0 de la forma i_X\omega=\omega(X,-).McDuff & Salamon 1998, página 83Brylinski 2007, 2.3.1. Proposición
== Propiedades ==
* Las combinaciones lineales de campos vectoriales simplécticos son campos vectoriales simplécticos. Para escalares a,b\in \mathbb {R} y campos vectoriales simplécticos X,Y\in \mathfrak{X}(M) se aplica con la linealidad de Cartan diferencial \mathrm{d} y la bilinealidad de la forma simpléctica \omega: *: \mathrm{d}(\omega(aX+bY,-)) =\mathrm{d}(a\omega(X,-)+b\omega(Y,-)) =a\mathrm{d}(\omega(X,-))+b\mathrm{d}(\omega(Y,-)) =0. * Los corchetes de campos vectoriales simplécticos son campos vectoriales simplécticos. Para campos vectoriales simplécticos X,Y\in \mathfrak{X}(M) es: *: \mathcal{L}_{[X,Y]}\omega =[\mathcal{L}_X,\mathcal{L}_Y]\omega =0.
== Álgebra de Lie de campos vectoriales simplécticos == Según los lemas, los campos vectoriales simplécticos en una variedad simpléctica (M,\omega) forman un espacio vectorial y con el corchete de Lie [-,-] incluso una Lie. álgebra, anotada como \mathfrak{Symp}(M,\omega). Esto es para M Colector cerrado|cerrado el álgebra de Lie del grupo de Lie de difeomorfismos simplécticos \operatorname{Symp}(M,\omega).McDuff y Salamon 1998, Proposición 3.2
== Conexión con la cohomología de De Rham == Por definición, para un campo vectorial simpléctico X, la forma 1 i_X\omega es cerrada y por lo tanto produce un elemento [i_X\ omega] \in H_\mathrm{dR}^1(M) de la primera cohomología de De Rham. Debido a la bilinealidad de la forma simpléctica \omega, esta asignación es un mapeo lineal:
'''Bolsa Kerege''' ( == Geografía ==
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Автор темыadm2