Inversión convexa ⇐ Proyectos de artículos

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'''Inversión convexa''', también llamada ''inversión de curva de luz'', es un procedimiento para calcular modelos físicos de cuerpos sin atmósfera en el sistema solar, como lunas o asteroides, a partir de datos fotométricos (fotometría), como curvas de luz, es decir, su estado de rotación y forma tridimensional.

== Historia ==
Poco después de que se descubrieran los primeros asteroides a principios del siglo XIX, se descubrió que tenían un brillo variable. Sin embargo, en estas observaciones se observaron inicialmente efectos basados ​​en un ángulo de fase modificado. En el transcurso de unos días, el ángulo entre el Sol y la Tierra cambia (visto desde el asteroide) y con ello el ángulo de reflexión de la luz solar reflejada hacia la Tierra y (visto desde la Tierra) la forma de fase del asteroide (comparable a las fases de la luna). Sólo a finales del siglo XIX se llevaron a cabo observaciones fotométricas sistemáticas, por ejemplo, de asteroides. Se descubrió que el coeficiente de fase (el cambio de brillo por cada cambio de 1° en el ángulo de fase) es diferente para diferentes asteroides.

Además, también se observaron cambios de brillo a corto plazo. En 1899, se dedujo por primera vez una periodicidad de estos cambios en el rango de 3,8 horas para el asteroide (345) Tercidina; En 1901, Egon von Oppolzer incluso pudo detectar un enorme cambio en el brillo aparente de casi 2 mag en 2,6 horas para (433) Eros. Investigaciones más detalladas mostraron ligeras diferencias en las sucesivas ondas, por lo que finalmente se concluyó un período completo de 5,2704 horas. Durante las observaciones de los años siguientes se observó también que la amplitud de estas fluctuaciones de brillo en algunos años era significativamente menor y en algunos años desaparecía casi por completo.

Inicialmente se pensó que la causa más probable de estos cambios regulares en el brillo era una rotación del asteroide y una superficie moteada con áreas de albedo muy variable. La razón de las diferentes amplitudes de las fluctuaciones se suponía que era la distribución no homogénea de estas manchas, que a veces eran más y a veces menos visibles desde la Tierra. Sin embargo, resultó que esta teoría, así como la suposición de la variabilidad de la ocultación causada por un satélite en órbita (comparable a las estrellas con ocultación variable), no es suficiente por sí sola para explicar cambios tan fuertes en el brillo como los observados en (433) Eros.M. Harwood: ''Variaciones a la luz de los asteroides''. En: ''Circular del Observatorio del Harvard College'', núm. 269, 1924, págs.
Aunque estos efectos también pueden influir en casos especiales, resulta que en la mayoría de los casos las fluctuaciones de brillo se deben a una forma irregular en rotación de los asteroides en combinación con un eje de rotación inclinado con respecto al plano de la eclíptica. Como resultado, la sección transversal de la parte visible e iluminada de su superficie y, por tanto, su brillo cambia con el tiempo. Este cambio de brillo se puede registrar como una curva de luz irregular pero periódica, a partir de la cual a menudo se puede determinar directamente el período de rotación del asteroide. Sin embargo, es mucho más difícil sacar conclusiones sobre la forma del asteroide que lo causó: un asteroide casi esférico, por ejemplo, sería constantemente brillante, mientras que un asteroide alargado que gira alrededor del eje corto mostraría grandes fluctuaciones en el brillo cuando se mira perpendicular al eje de rotación y solo pequeñas fluctuaciones cuando se mira desde la dirección del polo. Los intentos de sacar conclusiones sobre su forma a partir de la forma y la variabilidad de la curva de luz de un asteroide llevaron, por ejemplo, a (433) Eros. ya en 1938 para derivar las relaciones axiales de un modelo de forma elipsoidal de tres ejesF. E. Roach, L. G. Stoddard: ''A Photoelectric Light-Curve of Eros''. En: ''The Astrophysical Journal''. Volumen 88, 1938, págs. 305–312, doi:10.1086/143984 ([https://ui.adsabs.harvard.edu/link_gate ... 5R/ADS_PDF PDF; 331 kB]). y 1952 para determinar la posición del eje de rotación.M. Beyer: ''El cambio de luz y la posición del eje de rotación del planeta 433 Eros durante la oposición 1951-52''. En: ''Astronomische Nachrichten''. Volumen 281, núm. 7, 1952, p. 121–130, doi:10.1002/asna.19522810705 ([https://ui.adsabs.harvard.edu/link_gate ... 1B/ADS_PDF PDF; 482 kB]).

== Método de inversión convexa ==
El problema de la inversión de la curva de luz fue abordado por primera vez en 1906 por el astrónomo estadounidense Henry Norris Russell (1877-1957) en la Universidad de Princeton en Nueva Jersey. Formuló una teoría matemática para el problema y concluyó que al observar un asteroide variable durante la oposición en todas las partes de su órbita, se puede determinar si su curva de luz puede explicarse únicamente por su rotación y, de ser así, si el asteroide tiene una atmósfera absorbente, no tiene forma convexa, tiene una superficie moteada o si estas suposiciones son incorrectas. Además, siempre es posible determinar la posición del eje de rotación (pero no el sentido de rotación). Pero sería imposible determinar la forma del asteroide debido a la desconocida distribución del brillo en la superficie.H. N. Russell: "Sobre las variaciones de luz de asteroides y satélites". En: "El Diario Astrofísico". Volumen 24, No. 1, 1906, págs. 1–18, doi:10.1086/141361 ([https://ui.adsabs.harvard.edu/link_gate ... 1R/ADS_PDF PDF; 888 kB]). Las conclusiones de Russell fueron, por lo tanto, bastante pesimistas, pero esto se debió a la muy limitada selección de geometrías de observación y a los métodos matemáticos algo restrictivos que utilizó.

En el período siguiente, sólo hubo unos pocos trabajos sobre el tema; No fue hasta la década de 1980 que se volvieron a realizar estudios sobre los efectos de diversas propiedades de forma y superficie en las curvas de luz. Luego, un estudio de 1992 presentó una teoría y métodos de inversión de la curva de luz que podrían usarse para determinar la forma tridimensional y/o la distribución del albedo en la superficie de un cuerpo a partir de datos fotométricos, asumiendo una forma estrictamente convexa del cuerpo.M. Kaasalainen, L. Lamberg, K. Lumme, E. Bowell: ''Interpretación de curvas de luz de cuerpos sin atmósfera. I. Teoría general y nuevos esquemas de inversión.'' En: ''Astronomy & Astrophysics''. Volumen 259, No. 1, 1992, págs. 318–332,
== Antecedentes matemáticos ==
El problema de la inversión convexa se puede describir mediante la siguiente ecuación:

\vec L = A\cdot\vec g,

donde \vec L es el vector de los brillos observados, que está vinculado a través de la matriz A al vector \vec g, que contiene los parámetros a resolver. Este vector puede describir la función de curvatura del objeto, que determina de forma única la forma, pero también puede representar la distribución del albedo o el producto de ambos.

La inversión implica tres pasos. Primero, se determina una función (o funciones) que contiene información sobre la forma y la variación del albedo de un asteroide. Este paso es factible siempre que la superficie sea estrictamente convexa y haya un número suficiente de curvas de luz en diferentes geometrías de observación y ángulos de fase distintos de cero. Además, se debe conocer la forma funcional de la ley de dispersión superficial y ser de un tipo apropiado (por ejemplo, ley de Lambert o ley de Lambert#Ley de Lommel-Seeliger|Ley de Lommel-Seeliger). Este problema de inversión está matemáticamente mal planteado, es decir, pequeños errores en los datos pueden tener un gran impacto en los resultados. El número y alcance de las geometrías de observación también influyen significativamente en la inversión. Sin embargo, el uso de cantidades definidas (definición positiva) puede eliminar eficazmente la aparente maldad del problema.

En el segundo paso, se derivan expresiones separadas para el recíproco de la curvatura gaussiana y la distribución del albedo a partir de la información obtenida en el primer paso. Esto es posible si la forma funcional de la ley de dispersión se conoce como función de albedo y tiene una forma adecuada.

En el tercer paso, el problema no trivial de determinar el radio vector de la superficie a partir de la curvatura gaussiana se resuelve utilizando métodos de optimización matemática iterativa. Esto también proporciona información sobre el eje de rotación y el período de rotación.

== Implementación práctica ==
Las variables de entrada para la inversión convexa son datos fotométricos del respectivo asteroide, que, si es posible, deben estar disponibles no sólo como brillo relativo, sino también como brillo aparente preciso. Para cada conjunto de datos, también se debe conocer la posición exacta del asteroide en su órbita y el ángulo de fase. La fuente de los datos fotométricos pueden ser mediciones realizadas por astrónomos aficionados o en observatorios profesionales, así como la evaluación de archivos o publicaciones científicas (incluidas las más antiguas). Más recientemente, los datos de los telescopios espaciales también han sido cuestionados, como el Hubble (Telescopio espacial Hubble), Spitzer (Telescopio espacial Spitzer), Gaia (Telescopio espacial) (Gaia), Transiting Exoplanet Survey Satellite (TESS), Hipparcos y otros, así como los resultados publicados de grandes estudios del cielo como el Catalina Sky Survey, el Siding Spring Survey, el Mount Lemmon Survey, el Palomar Transient Factory (PTF), el Zwicky Transient. (ZTF), el Sistema de Última Alerta de Impacto Terrestre de Asteroides (ATLAS), el Estudio Automatizado de Supernovas en Todo el Cielo (ASAS-SN), LONEOS y otros.

Estos datos pueden estar en forma "densa", como por ejemplo: están disponibles como curvas de luz detalladas, pero también en forma de valores "dispersos" con un gran intervalo de tiempo. Originalmente sólo se utilizaba fotometría densa. Para una determinación clara de la forma se necesitan unas 20 curvas de luz densas de al menos cuatro o cinco aspectos. Inicialmente se obtuvieron alrededor de 100 modelos de asteroides utilizando este enfoque. Para aumentar significativamente el número de modelos, los datos dispersos, p. a partir de mediciones archivadas del Observatorio Naval de los Estados Unidos (USNO) en Arizona.

Evaluar estas enormes cantidades de datos utilizando el método de inversión convexa es un proceso extremadamente intensivo desde el punto de vista computacional. Especialmente cuando se analizan datos fragmentados en los que el período de rotación (el parámetro físico fundamental) no se puede determinar fácilmente a partir de los datos, se debe muestrear densamente un amplio intervalo de todos los períodos posibles. Esto aumenta enormemente el tiempo de computación y la única forma práctica de manejar eficientemente la fotometría de cientos de miles de asteroides es utilizar computación distribuida. Además, el problema es ideal para la computación paralela: el intervalo de período se puede dividir en partes más pequeñas, que se buscan por separado y cuyos resultados luego se combinan. La aplicación ''Asteroids@Home'' del Instituto Astronómico de la Universidad Carolina de Praga se ejecuta en la plataforma informática voluntaria Berkeley Open Infrastructure for Network Computing|BOINC desde 2012.

== Resultados ==
Como resultado, el método de inversión convexa (si se ejecuta con éxito) generalmente proporciona dos modelos de forma convexa para dos posiciones alternativas del eje de rotación, la dirección de rotación y el período de rotación. Los dos ejes de rotación alternativos suelen tener ángulos de inclinación similares con respecto al plano de la eclíptica, pero giran aproximadamente 180° entre sí. A partir de los datos fotométricos no se puede tomar ninguna decisión sobre uno de los ejes de rotación, pero modelos de formas o estados de rotación físicamente imposibles (como la rotación alrededor del eje longitudinal de un cuerpo alargado, que representa un estado inestable a largo plazo) pueden llevar a la exclusión de una de las dos alternativas. Asimismo, el tamaño de los modelos de forma no se puede cuantificar en dimensiones absolutas.

Un método útil en muchos casos para descartar un eje de rotación incorrecto es evaluar las observaciones de ocultaciones/ocultaciones de estrellas del asteroide. Si un evento de este tipo se registra en el momento exacto en muchos puntos de observación distribuidos a lo largo de la trayectoria de sombra, se puede crear una imagen aproximada del contorno del asteroide y compararla con las imágenes del contorno de los dos modelos de forma alternativos calculados para ese momento. Esto también ofrece la posibilidad de realizar un escalado bastante preciso del modelo.

Los resultados del modelado utilizando métodos de inversión se almacenan centralmente en la base de datos DAMIT (''Base de datos de modelos de asteroides a partir de técnicas de inversión'') en el Instituto Astronómico de la Universidad Charles.J. Ďurech, V. Sidorin, M. Kaasalainen: ''DAMIT: una base de datos de modelos de asteroides''. En: ''Astronomy & Astrophysics''. Volumen 513, A46, 2010, págs. 1–13, doi:10.1051/0004-6361/200912693 ([https://www.aanda.org/articles/aa/pdf/2 ... 693-09.pdf PDF; 1,17 MB]). En octubre de 2012 se registraron allí los primeros modelos de 213 asteroides, y en 2026 ya se almacenaron modelos de más de 10.750 asteroides.

== Métodos avanzados ==
Como ya indica el nombre, el método de inversión convexa sólo puede calcular modelos de formas convexas, es decir, elementos cóncavos como valles profundos, cráteres o constricciones no se pueden modelar con él debido al efecto de autosombreado. Sin embargo, las áreas notablemente planas en los modelos de forma pueden indicar que en realidad hay concavidades en estas áreas.

Para optimizar el modelado de formas, se han desarrollado procedimientos para obtener mejores resultados a partir de información adicional:
* El algoritmo KOALA (''Knitted Occultation, Adaptive-optics, and Lightcurve Analysis'') fue desarrollado en 2012. Además de los datos de la curva de luz, también utiliza datos de ocultaciones estelares e imágenes tomadas con sistemas de óptica adaptativa en grandes telescopios como el Telescopio C. Donald Shane en el Observatorio Lick en California, el Telescopio Canadá-Francia-Hawái (CFHT) y los telescopios del Observatorio Keck, ambos en Mauna. Kea en Hawai'i, el Very Large Telescope (VLT) (Observatorio Paranal) en el Observatorio Paranal en Chile y los telescopios del Observatorio Gemini en Hawaii y Chile. Los modelos calculados por primera vez para (21) Lutetia se compararon con las imágenes de alta resolución que la sonda espacial Rosetta (Rosetta (sonda espacial)) había tomado durante su sobrevuelo de este asteroide el 10 de julio de 2010 y mostraron una buena concordancia.B. Carry, M. Kaasalainen, W. J. Merline, T. G. Müller, L. Jorda, J. D. Drummond, J. Berthier, L. O'Rourke, J. Ďurech, M. Küppers, A. Conrad, P. Tamblyn, C. Dumas, H. Sierks, The OSIRIS Team: ''Técnica de modelado de formas KOALA validada por ESA Rosetta en (21) Lutetia.'' En: ''Ciencia planetaria y espacial''. Volumen 66, n.º 1, 2012, págs. 200–212, doi:10.1016/j.pss.2011.12.018.
* El algoritmo ADAM ("Modelado de asteroides con todos los datos") siguió en 2015; puede procesar datos de astronomía de radar, imágenes, interferometría moteada (también en el rango infrarrojo) y datos fotométricos y evaluaciones de ocultaciones de estrellas individualmente o en combinaciones. ADAM ofrece una caja de herramientas con componentes básicos, no un programa terminado. La idea básica es utilizar eficientemente la transformada de Fourier para procesar imágenes y datos de proyección unidimensionales.M. Viikinkoski, M. Kaasalainen, J. Ďurech: ''ADAM: un método general para utilizar varios tipos de datos en la reconstrucción de asteroides''. En: ''Astronomy & Astrophysics''. Volumen 576, A8, 2015, págs. 1–11, doi:10.1051/0004-6361/201425259 ([https://www.aanda.org/articles/aa/pdf/2 ... 259-14.pdf PDF; 3,89 MB]).
* Por el contrario, el algoritmo SAGE (''Shaping Asteroid Models Usando Genetic Evolution'') de 2018 solo utiliza datos de curvas de luz fotométricas. Utiliza un algoritmo de evolución genética para generar formas no convexas de asteroides generando poblaciones aleatorias de formas y orientaciones de ejes de rotación a partir de una forma inicial mutada y repitiendo el proceso de forma iterativa hasta que converge a un mínimo global estable.P. Bartczak, G. Dudziński: ''Dar forma a modelos de asteroides mediante la evolución genética (SAGE)''. En: ''Avisos mensuales de la Royal Astronomical Society''. Volumen 473, n.º 4, 2018, p. 5050–5065, doi:10.1093/mnras/stx2535 ([https://academic.oup.com/mnras/article- ... tx2535.pdf PDF; 4,98 MB]).

* [https://astro.troja.mff.cuni.cz/projects/damit DAMIT] (''Base de datos de modelos de asteroides a partir de técnicas de inversión'', inglés).
* [https://asteroidsathome.net/index.html Asteroids@Home], página de inicio del proyecto (inglés).



Categoría:Fotometría

More details: https://de.wikipedia.org/wiki/Konvexe_Inversion