Mobile versionEn matemáticas, ''Axioma A-difeomorfismos'' y '''Axioma A-flujos'' son términos introducidos por Stephen Smale con los cuales se unifican varios conceptos de los sistemas dinámicos (Sistema dinámico de hiperbolicidad) (Conjunto hiperbólico). En particular, este axioma se satisface con los difeomorfismos de Anosov (difeomorfismos de Anosov) y los flujos de Anosov (flujo de Anosov).
Un difeomorfismo f\colon M\to M de una variedad M espacio compacto|variedad diferenciable compacta|math>M satisface el axioma A si se cumplen las dos condiciones siguientes:
* El conjunto de puntos no migratorios|conjunto no migratorio \Omega es un conjunto hiperbólico para f.
* Los puntos periódicos de f son conjuntos densos|densos en el conjunto de puntos no migratorios \Omega.
La condición de hiperbolicidad aquí significa que la restricción TM\mid_\Omega del paquete tangencial a \Omega se puede descomponer como una suma de Whitney de dos subpaquetes invariantes Df E^s y E^u y el paquete tangencial de las órbitas respectivas, de modo que (para una adecuada Métrica de Riemann) la restricción de Df a E^s es una contracción y la restricción de Df a E^u es una expansión. Es decir,
:T_x M = T_x\mathcal {O}(x,\varphi)\oplus E^s_x\oplus E^u_x para todo x\in \Lambda,
:(D\varphi_t)_x E^s_x = E^s_{\varphi_t(x)} y (D\varphi_t)_x E^u_x = E^u_{\varphi_t(x)} para todos x\in \Lambda, t\in\R
y hay constantes 0
More details: https://de.wikipedia.org/wiki/Axiom_A
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En matemáticas, ''Axioma A-difeomorfismos'' y '''Axioma A-flujos'' son términos introducidos por Stephen Smale con los cuales se unifican varios conceptos de los sistemas dinámicos (Sistema [url=viewtopic.php?t=9451]dinámico[/url] de hiperbolicidad) (Conjunto hiperbólico). En particular, este axioma se satisface con los difeomorfismos de Anosov (difeomorfismos de Anosov) y los flujos de Anosov (flujo de Anosov).
Un difeomorfismo f\colon M\to M de una variedad M espacio compacto|variedad diferenciable compacta|math>M satisface el axioma A si se cumplen las dos condiciones siguientes:
* El conjunto de puntos no migratorios|conjunto no migratorio \Omega es un conjunto hiperbólico para f.
* Los puntos periódicos de f son conjuntos densos|densos en el conjunto de puntos no migratorios \Omega.
La condición de hiperbolicidad aquí significa que la restricción TM\mid_\Omega del paquete tangencial a \Omega se puede descomponer como una suma de Whitney de dos subpaquetes invariantes Df E^s y E^u y el paquete tangencial de las órbitas respectivas, de modo que (para una adecuada Métrica de Riemann) la restricción de Df a E^s es una contracción y la restricción de Df a E^u es una expansión. Es decir,
:T_x M = T_x\mathcal {O}(x,\varphi)\oplus E^s_x\oplus E^u_x para todo x\in \Lambda,
:(D\varphi_t)_x E^s_x = E^s_{\varphi_t(x)} y (D\varphi_t)_x E^u_x = E^u_{\varphi_t(x)} para todos x\in \Lambda, t\in\R
y hay constantes 0
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