Trama de Mooney-Kalyon ⇐ Proyectos de artículos

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En reología y reometría capilar, el '''gráfico de Mooney-Kalyon''' (también llamado '''gráfico de Mooney''' o '''diagrama de Mooney''')Mooney, M., 1931, ''Fórmulas explícitas para deslizamiento y fluidez'', Journal of Rheology, 2(2), págs. 210–222.Kalyon, D. M., 2005, ''Apparent slip and viscoplasticity of concentrado suspensions'', Journal of Rheology, 49(3), pp. 621–640. es un método gráfico utilizado para detectar y cuantificar el deslizamiento de la pared durante el flujo impulsado por presión de fluidos no newtonianos a través de capilares o la hendidura muere. El método fue propuesto originalmente por Melvin Mooney en 1931 y colocado sobre una base teórica rigurosa por Dilhan M. Kalyon (Dilhan M Kalyon) en 2005, quien unificó el análisis a través de múltiples geometrías de flujo para fluidos viscoplásticos (Herschel-Bulkley) y suspensiones concentradas.
El diagrama de Mooney-Kalyon se construye trazando la velocidad de corte aparente \dot{\gamma}_a frente al radio capilar recíproco 1/R en valores constantes del esfuerzo cortante de la pared \tau_w. En presencia de deslizamiento de la pared, los datos resultantes caen sobre líneas rectas cuyas pendientes son directamente proporcionales a la Velocidad|velocidad de deslizamiento v_s.

==Fondo==

===Condición de contorno antideslizante===
Un supuesto fundamental en dinámica de fluidos es la "condición de no deslizamiento", que establece que la velocidad de un fluido en un límite sólido es igual a la velocidad de ese límite. Para los fluidos newtonianos, esta suposición se cumple prácticamente en todas las condiciones prácticas. Sin embargo, para fluidos complejos (incluidos polímeros fundidos, suspensiones concentradas, emulsiones, espumas y materiales viscoplásticos) el fluido puede exhibir una velocidad finita en la pared cuando el esfuerzo cortante de la pared excede un valor crítico \tau_{w,c}. Este fenómeno se conoce como "deslizamiento de la pared" y conduce a errores sistemáticos en las mediciones reológicas si no se tiene en cuenta adecuadamente. 221–251.

===Origen del deslizamiento aparente de la pared===
En suspensiones concentradas, las partículas no pueden ocupar el espacio adyacente a una superficie rígida tan eficientemente como en masa, produciendo una delgada '''capa empobrecida en partículas''' (o '''capa deslizante aparente''') de espesor \delta que consiste predominantemente en la fase continua (aglutinante).Cloitre, M. and Bonnecaze, R. T., 2017, ''Una revisión sobre el deslizamiento de la pared en dispersiones con alto contenido de sólidos'', Rheologica Acta, 56, págs. 283–305. Esta capa tiene una viscosidad mucho menor que la suspensión a granel y actúa como lubricante, produciendo un aparente salto de velocidad en la pared.

Kalyon demostró que el espesor de la capa deslizante está relacionado con los parámetros geométricos de la suspensión mediante la correlación
:
\frac{\delta}{2R_p} = 1 - \frac{\phi}{\phi_{\max

donde R_p es el radio de la partícula, \phi es la fracción de volumen de la partícula y \phi_{\max} es la fracción de empaquetamiento máxima (Facción de embalaje (espectrometría de masas)). El hecho de que esta correlación involucre solo cantidades geométricas sugiere que el '''agotamiento estérico''' es el principal mecanismo que gobierna el deslizamiento aparente de la pared en suspensiones no coloidales.

==Derivación==

===Flujo en un capilar circular===
Considere el flujo progresivo, isotérmico, estable y completamente desarrollado de un fluido incompresible a través de un capilar circular de radio R y longitud L. El esfuerzo cortante de la pared se obtiene a partir de la caída de presión \Delta P a través del capilar (después de aplicar la corrección de Bagley para los efectos de entrada y salida) como
:
\tau_w = \frac{R \, \Delta P}{2L} \,.


La '''velocidad de corte aparente''' (suponiendo un perfil de velocidad newtoniano sin deslizamiento) se define como
:
\dot{\gamma}_a = \frac{4Q}{\pi R^3} = \frac{4 \bar{v{R}

donde Q es el caudal volumétrico y \bar{v} = Q/(\pi R^2) es la velocidad media en el capilar.

===Descomposición de velocidad===
Cuando ocurre un deslizamiento de la pared, la velocidad media total es la suma de una contribución de deformación masiva y una contribución de deslizamiento. En la pared (r = R), el fluido tiene una velocidad tangencial finita v_s en lugar de cero. El caudal volumétrico luego se descompone como
:
Q = Q_{\text{bulto + Q_{\text{deslizamiento = Q_{\text{bulto + \pi R^2 v_s \,.


Dividiendo por \pi R^3 / 4:
:
\frac{4Q}{\pi R^3} = \frac{4 Q_{\text{bulk}{\pi R^3} + \frac{4 v_s}{R}

que puede escribirse como
:
\dot{\gamma}_a = \dot{\gamma}_{a,\text{true(\tau_w) + \frac{4 v_s(\tau_w)}{R} \,.


Aquí \dot{\gamma}_{a,\text{true es la velocidad de corte aparente que se observaría en ausencia de deslizamiento; depende únicamente del esfuerzo cortante de la pared \tau_w para un fluido determinado.

===La ecuación de Mooney===
La suposición fundamental de Mooney es que la velocidad de deslizamiento es función únicamente del esfuerzo cortante de la pared y es independiente de la geometría capilar:
:
v_s = f(\tau_w) \,.


Bajo este supuesto, en un valor fijo de \tau_w, la cantidad \dot{\gamma}_{a,\text{true es una constante en capilares de diferentes radios, y la velocidad de corte aparente se convierte en una '''función lineal'' de 1/R:
:
\dot{\gamma}_a = \dot{\gamma}_{a,\text{true(\tau_w) + 4\, v_s(\tau_w) \cdot \frac{1}{R} \,.


Ésta es la '''ecuación de Mooney'''. Cuando se expresa en términos del diámetro capilar D = 2R:
:
\dot{\gamma}_a = \dot{\gamma}_{a,\text{true(\tau_w) + 8\, v_s(\tau_w) \cdot \frac{1}{D}

la pendiente de \dot{\gamma}_a versus 1/D a \tau_w constante es igual a 8 v_s, y la intersección y produce la velocidad de corte aparente corregida por deslizamiento \dot{\gamma}_{a,\text{true.

==Análisis unificado de Kalyon==

===Flujo del plano Couette===
Considere un fluido viscoplástico (fluido Herschel-Bulkley|Herschel-Bulkley) con ecuación constitutiva
:
\tau = \tau_y + K \dot{\gamma}^n \quad \text{for} \quad \tau > \tau_y

donde \tau_y es el límite elástico, K es el índice de consistencia y n es el índice de flujo, sometido a un flujo plano de Couette entre dos placas paralelas separadas por un espacio h. Deje que la placa superior se mueva con velocidad V mientras la placa inferior está estacionaria. Deje que se formen capas de deslizamiento aparentes de espesor \delta en ambas paredes, que consisten en la fase aglutinante pura con viscosidad descrita por un modelo de Wilhelm Ostwald|Ostwald-de Waele (ley de potencia):
:
\tau = K_b \, \dot{\gamma}_b^{n_b}

donde K_b y n_b son el índice de consistencia y el índice de flujo del encuadernador.

La velocidad de deslizamiento en cada pared es
:
v_s = \delta \left( \frac{\tau_w}{K_b} \right)^{1/n_b} \,.


Para un '''aglutinante newtoniano''' (n_b = 1), esto se reduce a la ley de deslizamiento lineal de Claude-Louis Navier|Navier:
:
v_s = \frac{\delta}{K_b} \, \tau_w = \beta \, \tau_w

donde \beta = \delta / K_b es el '''coeficiente de deslizamiento de Navier'''.

===Flujo capilar===
Para un flujo capilar completamente desarrollado de un fluido Herschel-Bulkley con capas deslizantes aparentes de espesor \delta \ll R en la pared, Kalyon derivó la velocidad de corte aparente como
:
\dot{\gamma}_a = \frac{4Q}{\pi R^3} = \frac{n}{3n+1} \left( \frac{\tau_w - \tau_y}{K} \right)^{1/n} \left[ 1 + \frac{3n+1}{2n+1}\,\xi + \frac{3n+1}{n+1}\,\xi^2 + (3n+1)\,\xi^3 \right] + \frac{4 v_s}{R}

donde
:
\xi = \frac{\tau_y}{\tau_w}

es la relación entre el límite elástico y el esfuerzo cortante de la pared, y v_s viene dada por la misma expresión que en el caso de Couette. En el límite \tau_y = 0 (sin límite elástico) y n = 1 (masa newtoniana), la ecuación se reduce a
:
\dot{\gamma}_a = \frac{\tau_w}{K} + \frac{4 v_s}{R}

recuperando la ecuación clásica de Mooney.

===Troquel de hendidura rectangular===
Para el flujo a través de una rendija rectangular de altura 2H y ancho W \gg 2H, la expresión análoga es
:
\dot{\gamma}_{a,\text{rendija = \frac{6Q}{W(2H)^2} = \dot{\gamma}_{a,\text{true(\tau_w) + \frac{6 v_s(\tau_w)}{2H}

de modo que trazar \dot{\gamma}_{a,\text{slit versus 1/H a una constante \tau_w produce una línea recta con pendiente 3 v_s.

===Consistencia entre geometrías===
Un resultado clave del análisis de Kalyon es que el '''coeficiente de deslizamiento de Navier''' obtenido de las tres geometrías de flujo (Couette, capilar, hendidura) es idéntico:
:
\beta = \frac{\delta}{K_b} \quad \text{(carpeta newtoniana)}

:
\beta_{\text{gen = \delta \left( \frac{1}{K_b} \right)^{1/n_b} \quad \text{(carpeta de leyes de potencia)}

Esta universalidad valida la base física del mecanismo de deslizamiento aparente y confirma que el método Mooney produce datos de deslizamiento independientes de la geometría cuando se satisfacen sus supuestos.

==Modelos de velocidad de deslizamiento==

===Deslizamiento lineal Navier===
El modelo más simple, debido a Navier (1827),Navier, C. L. M. H., 1827, ''Sur les lois du mouvement des fluides'', Mémoires de l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de France, 6, pp. 389–440. asume una relación lineal:
:
v_s = \beta \, \tau_w

donde \beta es el coeficiente de deslizamiento de Navier. Para este modelo, la ecuación de Mooney se convierte en
:
\dot{\gamma}_a = \dot{\gamma}_{a,\text{true(\tau_w) + \frac{4 \beta \, \tau_w}{R} \,.


===Deslizamiento no lineal (ley de potencias)===
Para muchos sistemas prácticos, particularmente aquellos con fases de aglutinante adelgazantes, la velocidad de deslizamiento sigue una dependencia de la ley de potencia:Hatzikiriakos, S. G., 2012, ''Wall slip of molten polímeros'', Progress in Polymer Science, 37(4), págs. 624–643.
:
v_s = \beta' \, \tau_w^{s_\beta}

donde \beta' es un coeficiente de deslizamiento y s_\beta es el exponente de deslizamiento. Según el análisis de Kalyon, cuando el aglutinante obedece una ley potencial con índice n_b, el exponente es s_\beta = 1/n_b y el coeficiente es \beta' = \delta / K_b^{1/n_b}. Para una carpeta newtoniana, s_\beta = 1 y se recupera el modelo lineal de Navier.

===Expresión general de velocidad de deslizamiento de Kalyon===
Para una suspensión Herschel-Bulkley con un aglutinante de ley de potencia, Kalyon demostró que la expresión completa de la velocidad de deslizamiento toma la forma
:
v_s = \delta \left( \frac{\tau_w}{K_b} \right)^{1/n_b}

válido para las tres geometrías consideradas (couette, capilar, hendidura). Esta expresión se reduce a:
* '''Resbalón de Navier''': v_s = (\delta/K_b)\,\tau_w cuando n_b = 1
* '''Deslizamiento de la ley de potencia''': v_s = (\delta/K_b^{1/n_b})\,\tau_w^{1/n_b} cuando n_b \neq 1

==Tasa de flujo de deslizamiento fraccional==

===Geometría capilar===
La contribución relativa del deslizamiento de la pared al caudal total en un capilar se cuantifica mediante el '''caudal de deslizamiento fraccionario''':
:
\Phi_s = \frac{Q_{\text{slip}{Q} = \frac{\pi R^2 v_s}{Q} = \frac{4 v_s / R}{\dot{\gamma}_a}


Cuando \Phi_s \to 1, el flujo se convierte en '''flujo tapón''': el fluido se mueve esencialmente como un cuerpo rígido con velocidad v_s y la contribución a la deformación masiva desaparece. Este límite se alcanza con tensiones de corte de pared altas en polímeros fundidos y con velocidades de corte bajas en suspensiones viscoplásticas cerca del límite elástico.

===Dependencia del radio capilar===
Para un fluido y un esfuerzo cortante de pared determinados, la contribución fraccionaria del deslizamiento aumenta a medida que disminuye el radio capilar:
:
\Phi_s \propto \frac{v_s}{R \, \dot{\gamma}_a}


Esto tiene implicaciones importantes para los microfluidos y la reometría de espacio estrecho, donde el deslizamiento de la pared puede dominar el comportamiento del flujo medido.

==Tasa de corte de pared real==
Después de determinar la velocidad de deslizamiento a partir del diagrama de Mooney-Kalyon, la '''tasa de corte real en la pared''' (corregida para efectos de deslizamiento y no newtonianos) se obtiene aplicando primero la corrección de deslizamiento:
:
\dot{\gamma}_{a,\text{true = \dot{\gamma}_a - \frac{4 v_s}{R}

y luego aplicar la corrección de Weissenberg-Rabinowitsch para tener en cuenta el perfil de velocidad no parabólico:Rabinowitsch, B., 1929, ''Über die Viskosität und Elastizität von Solen'', Zeitschrift für Physikalische Chemie A, 145, págs. 1–26.
:
\dot{\gamma}_{\text{verdadero = \frac{3n' + 1}{4n'} \, \dot{\gamma}_{a,\text{verdadero

donde
:
n' = \frac{d \ln \tau_w}{d \ln \dot{\gamma}_{a,\text{true}

es la pendiente local de la curva de flujo corregida en una gráfica log-log. Para un fluido de ley potencial con índice de flujo n, tenemos n' = n y el factor de corrección se convierte en (3n+1)/(4n).

La verdadera viscosidad de corte es entonces
:
\eta(\dot{\gamma}_{\text{verdadero) = \frac{\tau_w}{\dot{\gamma}_{\text{verdadero} \,.


==Determinación del límite elástico==
Para fluidos viscoplásticos, Kalyon demostró que el mecanismo de deslizamiento aparente proporciona un método independiente para determinar el límite elástico \tau_y.Tang, H. S. and Kalyon, D. M., 2004, ''Estimation of the parametros of Herschel-Bulkley fluid under wall slip usando una combinación de capilar y Viscosímetros de flujo exprimido'', Rheologica Acta, 43, págs. 80–88. En el límite elástico, la contribución a la deformación en masa desaparece y el flujo se convierte en flujo pistón puro:
:
\dot{\gamma}_{a,\text{true(\tau_y) = 0 \quad \Rightarrow \quad \dot{\gamma}_a = \frac{4 v_s(\tau_y)}{R}

de modo que el límite elástico corresponde al esfuerzo cortante de la pared en el que la intersección y del gráfico de Mooney llega a cero.

Alternativamente, al trazar la tasa de flujo de deslizamiento fraccional \Phi_s versus \tau_w, el límite elástico es el valor en el que \Phi_s \to 1.

==Procedimiento==
El procedimiento experimental para construir un diagrama de Mooney-Kalyon comprende los siguientes pasos:

# Obtener curvas de flujo (gráficas de \tau_w vs. \dot{\gamma}_a) utilizando un conjunto de matrices capilares con al menos tres diámetros diferentes D_1, D_2, D_3 pero la misma relación L/D.
# Aplique la '''corrección de Bagley''' a cada troquel para obtener el esfuerzo cortante real de la pared, libre de pérdidas de presión de entrada y salida.
# En cada valor de la constante \tau_w, lea la velocidad de corte aparente de cada curva de flujo.
# Construya el '''gráfico de Mooney-Kalyon''': trace \dot{\gamma}_a (ordenada) contra 1/R (abscisa) en cada constante \tau_w.
# Si los datos en cada \tau_w caen en línea recta, se valida la suposición de Mooney v_s = f(\tau_w). La '''velocidad de deslizamiento'''' se obtiene de la pendiente: v_s = \tfrac{1}{4} \times \text{slope}. La '''velocidad de corte aparente corregida por deslizamiento''' es la intersección y.
# Repita con otros valores de \tau_w para determinar v_s(\tau_w).
# Aplique la '''corrección de Weissenberg-Rabinowitsch''' a los datos corregidos por deslizamiento para obtener la velocidad de corte de la pared real y, por lo tanto, la viscosidad real.

==Detección de deslizamiento de la pared==
El deslizamiento de la pared se detecta observando la ''divergencia de las curvas de flujo'' obtenidas de capilares de diferentes diámetros. En ausencia de deslizamiento, todas las curvas de flujo colapsan en una única curva maestra, ya que para un fluido determinado
:
\dot{\gamma}_a = f(\tau_w) \quad \text{(independiente de } R \text{)}

Cuando hay deslizamiento, las curvas de flujo se separan. En un \tau_w dado, los capilares de menor diámetro producen velocidades de corte aparentes más altas, porque la relación superficie-volumen 2/R es mayor y la contribución relativa del deslizamiento es mayor:
:
\dot{\gamma}_a \bigg|_{R_1} > \dot{\gamma}_a \bigg|_{R_2} \quad \text{for} \quad R_1 < R_2 \quad \text{en fijo } \tau_w \,.


El '''esfuerzo cortante crítico de la pared''' \tau_{w,c} en el que las curvas de flujo comienzan a divergir marca el '''inicio del deslizamiento de la pared'''.

==Correcciones en reometría capilar==
El análisis de deslizamiento de Mooney-Kalyon es una de las tres correcciones estándar aplicadas en reometría capilar. El orden recomendado es:Morrison, F. A., 2001, ''Understanding Rheology'', Oxford University Press,
# '''Corrección de Bagley''' para pérdidas de presión de entrada y salida:
#:\tau_w = \frac{R(\Delta P - \Delta P_{\text{end)}{2L} = \frac{R \, \Delta P}{2(L + e R)}
#:donde e es el factor de corrección de Bagley (corrección final).
# '''Corrección de Mooney''' para el deslizamiento de la pared (como se deriva arriba).
# '''Corrección de Weissenberg-Rabinowitsch''' para perfiles de velocidad no newtonianos:
#:\dot{\gamma}_{\text{verdadero = \frac{3n'+1}{4n'}\,\dot{\gamma}_{a,\text{verdadero

==Limitaciones y modificaciones==

===Limitaciones del análisis clásico de Mooney===
A pesar de su uso generalizado, el método Mooney original tiene varias limitaciones conocidas:Leblanc, J. L., 2001, ''Wall slip and compressibility like Effects in capillary rheometer tests on complex Polymer Systems'', Plastics, Rubber and Composites, 30(6), págs. 277–283.Wilms, P., Wieringa, J., Blijdenstein, T. y Kohlus, R., 2021, ''Sobre la dificultad de determinar el deslizamiento aparente de la pared de suspensiones altamente concentradas en flujos impulsados por presión'', Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 298, 104691.

* '''Supuesto de deslizamiento independiente de la geometría''': El supuesto fundamental v_s = f(\tau_w) puede fallar cuando la migración de partículas, los efectos dependientes de la presión o los mecanismos dependientes de los espacios son significativos.

* '''Velocidades de deslizamiento negativas''': para algunos compuestos rellenos y sistemas poliméricos complejos, el análisis de Mooney produce valores físicamente imposibles (negativos) de v_s, lo que indica una ruptura de los supuestos subyacentes.

* '''Deslizamiento dependiente de la presión''': En matrices capilares largas, la presión hidrostática varía a lo largo del eje de la matriz como
::P(z) = P_{\text{entrada - \frac{2\tau_w}{R}\,z
:que puede afectar tanto a la viscosidad como al coeficiente de deslizamiento, produciendo una aparente dependencia L/D que viola el supuesto de Mooney.

* '''Migración de partículas inducida por cizallamiento''': En suspensiones concentradas, las partículas migran radialmente bajo gradientes de cizallamiento de acuerdo con modelos como la ecuación de Phillips:Phillips, R. J., Armstrong, R. C., Brown, R. A., Graham, A. L. y Abbott, J. R., 1992, ''A constitutive ecuación for concentrative suspensions that account for shear-inducted partícula migración'', Física de fluidos A, 4(1), págs. 30–40.
::\frac{\partial \phi}{\partial t} = -\nabla \cdot \left( K_c a^2 \phi \nabla(\dot{\gamma}\phi) + K_\eta a^2 \dot{\gamma} \phi^2 \frac{\nabla \eta}{\eta} \right)
:donde a es el radio de la partícula, K_c y K_\eta son constantes empíricas y \dot{\gamma} es la velocidad de corte local. Este proceso transitorio altera la composición cercana a la pared a lo largo de la longitud del dado, introduciendo un deslizamiento aparente dependiente de la longitud que el análisis de Mooney no puede capturar.

===Modificación de Jastrzebski===
Jastrzebski (1967)Jastrzebski, Z. D., 1967, ''Efectos de entrada y efectos de pared en un reómetro de extrusión durante el flujo de suspensiones concentradas'', Industrial & Engineering Chemistry Fundamentals, 6(3), págs. 445–454. propuso que la velocidad de deslizamiento depende inversamente del capilar radio:
:
v_s = \frac{\beta_J \, \tau_w}{R}

de modo que la velocidad de corte aparente sea
:
\dot{\gamma}_a = \dot{\gamma}_{a,\text{true(\tau_w) + \frac{4\,\beta_J\,\tau_w}{R^2} \,.


En esta formulación, el '''gráfico de Jastrzebski''' de \dot{\gamma}_a versus 1/R^2 a \tau_w constante produce líneas rectas. Se ha debatido la base física de esta modificación; puede surgir de cambios inducidos por la migración en la composición cercana a la pared que aumentan con la dimensión del espacio.

===Dependencia general de la brecha de la ley de potencias===
Una generalización de las formulaciones de Mooney y Jastrzebski supone
:
v_s = \frac{\beta'' \, g(\tau_w)}{R^{\alpha

donde \alpha es un exponente apropiado. Para \alpha = 0 se recupera el método Mooney; para \alpha = 1 se obtiene la modificación de Jastrzebski. Esto lleva a
:
\dot{\gamma}_a = \dot{\gamma}_{a,\text{true(\tau_w) + \frac{4\,\beta''\,g(\tau_w)}{R^{\alpha + 1

y la gráfica correspondiente de \dot{\gamma}_a versus 1/R^{\alpha+1} en \tau_w constante debe ser lineal para la elección correcta de \alpha. Sin embargo, estas modificaciones empíricas generalmente carecen de una justificación teórica rigurosa.

==Aplicaciones==

===El polímero se funde===
El análisis Mooney-Kalyon se aplica de forma rutinaria a polímeros fundidos, particularmente polímeros lineales de alto peso molecular como LLDPE, HDPE y polipropileno, que exhiben deslizamiento de la pared por encima de un esfuerzo cortante crítico. En tales sistemas, la velocidad de deslizamiento generalmente sigue una ley de potencia en \tau_w y la transición de '''deslizamiento débil''' (desenredo parcial en la pared) a '''deslizamiento fuerte''' (casi flujo tapón) se puede rastrear en el diagrama de Mooney.

===Suspensiones concentradas===
El deslizamiento de la pared es particularmente importante en suspensiones concentradas de partículas rígidas (pastas cerámicas, simuladores sólidos de combustible para cohetes, formulaciones farmacéuticas), donde el espesor aparente de la capa deslizante es del orden of Rheology, 33(8), págs. 1197-1212.
:
\frac{\delta}{2R_p} \sim 0,04 \text{--} 0,07

para fracciones de volumen \phi en el rango 0,46–0,60.

===Materiales viscoplásticos===
Para fluidos viscoplásticos como lodos de cemento, lodos de perforación y productos de cuidado personal, el análisis Mooney-Kalyon proporciona una determinación simultánea del límite elástico, la velocidad de deslizamiento y los parámetros de viscosidad aparente, lo que no es posible a partir de una curva de flujo de un solo capilar.

==Distinción de la trama de Mooney-Rivlin==
El diagrama de Mooney-Kalyon para el análisis de deslizamiento de la pared no debe confundirse con el diagrama de Mooney-Rivlin usado en elasticidad (elasticidad (física) del caucho). En este último caso, la reducción del estrés
:
T^* := \frac{T_{11}^{\text{eng}{\alpha - \alpha^{-2

se traza contra \beta := 1/\alpha (donde \alpha es la relación de estiramiento (teoría de deformación finita) para datos de tensión uniaxial de un sólido de Mooney-Rivlin. Un ajuste lineal produce las constantes materiales C_1 (intersección) y C_2 (pendiente). Ambas parcelas llevan el nombre del mismo Melvin Mooney, quien contribuyó tanto a la mecánica del caucho como a la reometría capilar.



==Ver también==
* Reometría de rotura capilar
* Efecto Weissenberg
* Mooney-Rivlin sólido
* Líquido Herschel-Bulkley
* Fluido no newtoniano
* Ecuaciones de Navier-Stokes#Condiciones de contorno|Condición de deslizamiento de Navier
* Viscoplasticidad

Reología
Mecánica de fluidos
Fluidos no newtonianos
Física de polímeros
Viscosidad

More details: https://en.wikipedia.org/wiki/Mooney%E2 ... alyon_plot