Fractura de fusión ⇐ Proyectos de artículos

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En reología y procesamiento de polímeros (Polímero), '''fractura por fusión''' (también '''distorsión del extruido''') es un término colectivo para una familia de inestabilidades de flujo (Medición de flujo) que surgen durante la extrusión de polímeros (polímero) se funde a través de matrices a tasas que exceden un rendimiento crítico, manifestándose como superficies periódicas o caóticas y/o distorsiones volumétricas del extruido emergente. Denn, M. M., 2001, ''Inestabilidades de extrusión y deslizamiento de la pared'', Annual Review of Fluid Mechanics, 33, págs. 265–287.Agassant, J.-F., Arda, D. R., Combeaud, C., Merten, A., Münstedt, H., Mackley, M. R., Robert, L. y Vergnes, B., 2006, ''Inestabilidades de extrusión de procesamiento de polímeros y métodos para su eliminación o minimización'', International Polymer Processing, 21(3), págs. 239–255. El factor limitante en la velocidad de extrusión de fluidos poliméricos es la aparición de estas inestabilidades de bajo número de Reynolds, Baird, D. G., y Collias, D. I., 1998, ''Polymer Processing: Principles and Design'', Wiley, Nueva York. que puede variar desde una leve rugosidad superficial que afecta la claridad del producto hasta un severo caos tridimensional que destruye por completo la integridad estructural del extruido.

La fractura de la masa fundida tiene una importancia industrial sustancial: durante los procesos de extrusión industrial, las inestabilidades de la masa fundida representan un factor crítico que limita el rendimiento máximo, porque alteran las propiedades del extruido. Los tecnólogos del caucho conocen el fenómeno desde los primeros días de la extrusión de polímeros, y su comprensión moderna ha sido moldeada principalmente por Ramamurthy (1986), Kalika y Denn (1987),Kalika, D. S., and Denn, M. M., 1987, ''Wall slip and extrudate distorsión en lineal de baja densidad de polietileno'', Journal of Rheology, 31(8), págs. 815–834. Hatzikiriakos y Dealy (1991–1992), y Migler y colaboradores en NIST.

==Clasificación de tipos de inestabilidad==

Las observaciones visuales varían desde extruidos lisos y brillantes (sin distorsiones), pasando por extruidos que muestran grados de irregularidades superficiales definidas como mate, pérdida de brillo, piel de naranja, piel de tiburón, ondulado y rosca, hasta extruidos que están distorsionados volumétricamente como consecuencia de su salida oscilante del troquel (chorro) o su forma caótica y muy irregular. Se distinguen cinco regímenes principales en orden creciente de tensión cortante de la pared:

No todas las inestabilidades en estado fundido ocurren para un polímero específico. Es posible que algunos polímeros solo muestren piel de tiburón, mientras que otros solo muestren adherencia-deslizamiento. La piel de tiburón suele producirse a velocidades de corte más bajas que las de adherencia-deslizamiento.

==Ecuaciones rectoras==

===Flujo capilar completamente desarrollado===

Considere el flujo isotérmico completamente desarrollado de una masa fundida viscoelástica comprimible en un capilar cilíndrico de radio R y longitud L, impulsado por la presión aguas arriba P_0 contra la presión atmosférica P_L = 0. La ecuación del momento en la dirección axial es

:
\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}(r\,\tau_{rz}) = \frac{\partial p}{\partial z} = -\frac{\Delta P}{L}


dando la distribución del esfuerzo cortante radial

:
\tau_{rz}(r) = -\frac{\Delta P}{2L}\,r, \qquad \tau_w = \frac{\Delta P\,R}{2L}


Para un fluido newtoniano generalizado con el modelo Carreau-Yasuda,

:
\eta(\dot{\gamma}) = \eta_\infty + (\eta_0 - \eta_\infty)\left[1 + (\lambda_C \dot{\gamma})^a\right]^{(n-1)/a}


donde \eta_0 es la viscosidad de corte cero, \eta_\infty es la viscosidad de meseta de corte infinito, \lambda_C es la constante de tiempo de Carreau, a es el índice de Yasuda y n es el índice de ley de potencia. La velocidad de corte aparente de la pared (equivalente newtoniano) es

:
\dot{\gamma}_{\mathrm{aplicación = \frac{4Q}{\pi R^3}


y la velocidad de corte real de la pared, después de la corrección de Weissenberg-Rabinowitsch, es

:
\dot{\gamma}_w = \frac{3n' + 1}{4n'}\,\dot{\gamma}_{\mathrm{app, \qquad n' = \frac{\mathrm{d}\ln\tau_w}{\mathrm{d}\ln\dot{\gamma}_{\mathrm{app}


===Números de Deborah y Weissenberg===

El inicio de todos los tipos de fracturas por fusión se rige fundamentalmente por la relación entre fuerzas elásticas y viscosas, caracterizada por el número de Deborah

:
\mathrm{De} = \frac{\lambda_r}{\mathcal{T = \frac{\lambda_r\, U}{L}


y el número de Weissenberg

:
\mathrm{Wi} = \lambda_r\,\dot{\gamma}_w


donde \lambda_r es el tiempo de relajación terminal de la masa fundida y U = Q/(\pi R^2) es la velocidad axial media. Las inestabilidades generalmente surgen cuando \mathrm{Wi} excede un valor crítico \mathrm{Wi}_c que depende del tipo de inestabilidad y la geometría. La relación \mathrm{Wi}/\mathrm{De} = \dot{\gamma}_w L/U = \dot{\gamma}_w \pi R^2 L / Q mide la importancia del tiempo de residencia en el dado en relación con el tiempo de relajación.

==Inestabilidad de piel de tiburón==

===Fenomenología===

La fractura por fusión de piel de tiburón se refiere a una fina distorsión de la superficie que se encuentra en extruidos de ciertos polímeros a niveles de tensión cortante de alrededor de 0,1 MPa. Puede limitar la productividad de las líneas de extrusión. La inestabilidad es más grave en los polietilenos lineales de distribución estrecha de peso molecular (LLDPE, PE metaloceno) y se caracteriza por una rugosidad superficial regular y periódica cuya longitud de onda y amplitud aumentan con el rendimiento. La fuerza impulsora detrás de los intentos de comprender la piel de tiburón es que los polietilenos de cadena lineal de distribución estrecha de peso molecular son particularmente susceptibles a esta inestabilidad y, debido a que ocurre a tasas de extrusión relativamente bajas, es problemático.

===Mecanismo: falla extensible de salida===

La inestabilidad de la piel de tiburón se origina en la salida de la matriz. A medida que la masa fundida se acelera desde el perfil de velocidad de flujo de la matriz en forma de tapón hasta el estado de superficie libre ilimitada, se desarrolla un fuerte campo de deformación extensional en una capa superficial delgada. El inicio de la distorsión del extruido (piel de tiburón) en el polietileno lineal de baja densidad coincide con la falla de la adhesión en la interfaz polímero/metal.

La tensión de extensión en la capa superficial en la salida del troquel aumenta como

:
\sigma_E \sim \eta_E\,\dot{\varepsilon}_{\mathrm{salir \sim \eta_E\,\frac{U_{\mathrm{libre - U_{\mathrm{die}{R}


donde \eta_E = 3\eta_0 es la viscosidad extensional de Trouton (límite newtoniano) y \dot{\varepsilon}_{\mathrm{exit es la tasa de deformación extensional de salida. La capa superficial se fractura cohesivamente cuando la tensión de extensión excede la fuerza cohesiva \sigma_c de la red fundida entrelazada:

:
\sigma_E \geq \sigma_c \aprox G_N^0


donde G_N^0 es el módulo de meseta. Dado que G_N^0 \sim \rho R_g T / M_e, los materiales con bajo peso molecular de entrelazamiento M_e (mayor G_N^0) son más resistentes a la piel de tiburón.

===Criterio de estabilidad de Pearson-Petrie===

La aparición de piel de tiburón puede estimarse a partir del análisis de estabilidad lineal de Pearson y Petrie (1965) aplicado al chorro de superficie libre que emerge del troquel. Para un chorro viscoelástico de radio R_j que se mueve a una velocidad U_j, una perturbación de superficie de número de onda k y amplitud \varepsilon e^{i(kz - \omega t)} crece cuando la tasa de crecimiento temporal \omega_i = \mathrm{Im}(\omega) es positivo:

:
\omega_i > 0 \quad \Leftrightarrow \quad \mathrm{Wi}_{\mathrm{salir > \mathrm{Wi}_c^{\mathrm{SS


La aparición de la piel de tiburón concuerda con un cálculo basado en la teoría de la estabilidad de Pearson y Petrie. El número crítico de Weissenberg para la piel de tiburón se ha estimado como \mathrm{Wi}_c^{\mathrm{SS \approx 1\text{–}3 dependiendo del modelo constitutivo empleado.

==Inestabilidad de palo-deslizamiento ==

===Fenomenología y oscilaciones de presión===

En tensiones de corte superiores al umbral de piel de tiburón, el flujo se vuelve inestable y el extruido alterna entre segmentos lisos y de piel de tiburón; esto comúnmente se llama flujo deslizante o chorro. A niveles de tensión aún más altos, a veces después de una segunda región de flujo acelerado, el flujo se vuelve estable con una distorsión de longitud de onda larga, pero se producen distorsiones graves con tensiones más altas; este régimen se denomina comúnmente fractura ondulada o de fusión bruta.

Durante el flujo de adherencia y deslizamiento en un capilar de longitud L y radio R conectado a un depósito de cumplimiento \mathcal{C} (volumen por unidad de presión), la presión P(t) y el caudal Q(t) oscilan. El equilibrio de presión en el depósito aguas arriba da

:
\mathcal{C}\,\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t} = Q_{\mathrm{pistón - Q(P, v_s)


donde Q_{\mathrm{piston es el caudal volumétrico constante impuesto por el pistón y

:
Q(P, v_s) = \frac{\pi R^4 \tau_w^3}{8\eta_{\mathrm{eff L \tau_w^3}\int_0^{\tau_w} \dot{\gamma}(\tau)\,\tau^2\,\mathrm{d}\tau + \pi R^2 v_s(\tau_w)


Este sistema exhibe un ciclo límite cuando la curva Q(\tau_w) de estado estacionario no es monótona (en forma de S), con una región de pendiente negativa:

:
\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}\tau_w} < 0 \quad \Rightarrow \quad \text{rama mecánicamente inestable}


El sistema salta entre la rama estable inferior (palo, antideslizante, v_s \approx 0) y la rama estable superior (deslizamiento, v_s grande), produciendo la morfología oscilatoria del extruido observada. Hay un aplanamiento distintivo de la curva de flujo (la gráfica de esfuerzo cortante versus velocidad de corte) que indica una región donde son posibles múltiples caudales para el mismo esfuerzo cortante de la pared.

===Comportamiento constitutivo no monótono: el modelo de Johnson-Segalman===

Una explicación alternativa (o complementaria) para el deslizamiento de la pared implica una ley constitutiva intrínseca no monótona, independiente del deslizamiento de la pared, que surge de la dinámica de estiramiento y retracción de la cadena. El modelo de Johnson-Segalman es un modelo viscoelástico diferencial con deslizamiento entre la deformación afín y no afín de la red polimérica, gobernado por un parámetro de deslizamiento a \in [0,1]:

:
\boldsymbol{\tau} + \lambda_r\,\overset{\nabla_a}{\boldsymbol{\tau = 2\eta_p\,\mathbf{D}


donde la derivada generalizada por convección superior es

:
\overset{\nabla_a}{\boldsymbol{\tau = \frac{\partial\boldsymbol{\tau{\partial t} + \mathbf{v}\cdot\nabla\boldsymbol{\tau} - \frac{1-a}{2}\left(\boldsymbol{\Omega}\cdot\boldsymbol{\tau} - \boldsymbol{\tau}\cdot\boldsymbol{\Omega}\right) - \frac{1+a}{2}\left(\mathbf{D}\cdot\boldsymbol{\tau} + \boldsymbol{\tau}\cdot\mathbf{D}\right)


con \mathbf{D} = \tfrac{1}{2}[\nabla\mathbf{v} + (\nabla\mathbf{v})^T] el tensor de tasa de deformación y \boldsymbol{\Omega} = \tfrac{1}{2}[\nabla\mathbf{v} - (\nabla\mathbf{v})^T] el tensor de vorticidad. Para a \neq \pm 1, el esfuerzo cortante en estado estacionario \tau_{12}(\dot{\gamma}) no es monótono: aumenta hasta un máximo, disminuye y luego vuelve a aumentar, lo que produce una curva en S constitutiva que soporta intrínsecamente el chorro sin provocar deslizamiento de la pared:

:
\tau_{12} = \frac{\eta_p\,\dot{\gamma{1 + (1-a^2)\lambda_r^2\dot{\gamma}^2} + \eta_s\,\dot{\gamma}


donde \eta_s es la contribución a la viscosidad del disolvente (newtoniana). El máximo en \tau_{12}(\dot{\gamma}) ocurre en

:
\dot{\gamma}_{\max} = \frac{1}{\lambda_r\sqrt{1-a^2


Más allá de este punto, la curva constitutiva tiene pendiente negativa, correspondiente a la región mecánicamente inestable que desencadena el chorro.

==Fractura bruta por fusión==

===Origen en el flujo de entrada aguas arriba===

La fractura bruta por fusión es una inestabilidad volumétrica que se origina en la región de entrada convergente aguas arriba de la matriz, no en la salida. Las inestabilidades de volumen, incluida la fractura bruta de la masa fundida, son inestabilidades que se originan en la región aguas arriba de la extrusión. A medida que la masa fundida converge desde el cilindro hacia la base de la matriz, sufre una fuerte deformación por extensión biaxial. Se desarrollan patrones de recirculación de vórtices en las esquinas de la contracción, almacenando energía elástica. Cuando la energía elástica almacenada por unidad de volumen excede un umbral crítico, estos vórtices se vuelven inestables y se liberan periódicamente, enviando ondas de presión aguas abajo que distorsionan toda la sección transversal del extruido.

La densidad de energía elástica almacenada en la región del vórtice aumenta con la primera diferencia de tensión normal N_1:

:
\mathcal{E}_{\mathrm{el \sim \frac{N_1^2}{2G'(\omega^*)}


donde G'(\omega^*) es el módulo de almacenamiento evaluado a una frecuencia angular \omega^* = 1/\lambda_r característica del modo de relajación dominante. El inicio de una fractura grave en estado fundido ocurre cuando

:
\mathrm{Wi}_{\mathrm{entrada = \lambda_r \dot{\varepsilon}_{\mathrm{entrada > \mathrm{Wi}_c^{\mathrm{GMF \aprox O(1)


donde la tasa de deformación extensional de entrada se estima como

:
\dot{\varepsilon}_{\mathrm{entrada \approx \frac{U_{\mathrm{die - U_{\mathrm{barril}{L_{\mathrm{entrada} \approx \frac{Q}{\pi R^3}\left[\left(\frac{R_{\mathrm{barril}{R}\right)^2 - 1\right]\frac{R}{L_{\mathrm{entrada}


Para una contracción abrupta (de longitud cero), L_{\mathrm{entry \to 0 y la tasa de deformación de entrada divergen, lo que hace que las contracciones abruptas sean más propensas a una fractura grave por fusión que los troqueles cónicos: una observación experimental bien establecida.

===Presión de entrada de Bagley y el análisis de Cogswell===

La pérdida de presión de entrada \Delta P_{\mathrm{ent (extraída del diagrama de Bagley) codifica la reología extensional del flujo de entrada. El análisis de Cogswell (1972) relaciona \Delta P_{\mathrm{ent con la viscosidad extensional aparente \eta_E:

:
\eta_E(\dot{\varepsilon}_{\mathrm{entrada) = \frac{3(n'+1)}{8}\,\frac{\Delta P_{\mathrm{ent}{\dot{\gamma}_{\mathrm{app}


:
\dot{\varepsilon}_{\mathrm{entrada = \frac{\dot{\gamma}_{\mathrm{app^2\,\tau_w}{3\Delta P_{\mathrm{ent} \cdot \frac{(n'+1)}{2}


Estas ecuaciones juntas proporcionan un medio para extraer la función de viscosidad extensional \eta_E(\dot{\varepsilon}) a partir de datos simples de reometría capilar: una herramienta poderosa porque la verdadera reometría extensional uniaxial de polímeros fundidos es un desafío experimental.

==Curva de flujo no monótono y criterio de chorro==

La condición matemática clave que unifica todas las inestabilidades de tipo chorro es la no monotonicidad de la curva de flujo capilar en estado estacionario Q(\tau_w) o equivalentemente \tau_w(\dot{\gamma}_{\mathrm{app). En el marco del diagrama de Mooney para Wall Slip, la curva de flujo real \dot{\gamma}_{\mathrm{true(\tau_w) y la contribución de deslizamiento 4v_s(\tau_w)/R se suman para dar la velocidad de corte aparente. Si v_s(\tau_w) es una función que aumenta rápidamente de \tau_w (ya que está cerca de \tau_w)), la curva de flujo aparente se vuelve no monótona incluso si la curva de flujo total real es monótona.

Formalmente, el criterio de spurt del modelo combinado de deslizamiento-compresibilidad es

:
\frac{\mathrm{d{\mathrm{d}\tau_w}\left[\dot{\gamma}_{\mathrm{true(\tau_w) + \frac{4v_s(\tau_w)}{R}\right] < 0


que, tras la diferenciación, da

:
\frac{\mathrm{d}v_s}{\mathrm{d}\tau_w} > \frac{R}{4}\,\frac{\mathrm{d}\dot{\gamma}_{\mathrm{true}{\mathrm{d}\tau_w}


El régimen no monótono abarca un intervalo de tensión [\tau_w^-, \tau_w^+] en la curva de flujo, y todos los puntos de operación estables en este intervalo son inestables; el sistema debe saltar discontinuamente entre la rama inferior \tau_w < \tau_w^- (palo) y la rama superior \tau_w > \tau_w^+ (deslizamiento), produciendo la oscilación palo-deslizamiento.

==Período y amplitud de oscilación de presión==

Para el sistema acoplado pistón-depósito-matriz, el período de oscilación T_{\mathrm{osc del ciclo de adherencia-deslizamiento está controlado por la conformidad del depósito \mathcal{C}:

:
T_{\mathrm{osc \approx \frac{\mathcal{C}\,\Delta P_{\mathrm{osc}{Q_{\mathrm{pistón}


donde \Delta P_{\mathrm{osc = P_{\mathrm{stick - P_{\mathrm{slip es la amplitud de presión de la oscilación. Más precisamente, integrar la ecuación de cumplimiento en un ciclo da

:
T_{\mathrm{palo = \frac{\mathrm{C}(P_{\mathrm{palo - P_{\mathrm{deslizamiento)}{Q_{\mathrm{pistón - Q_{\mathrm{deslizamiento} ~;~~ T_{\mathrm{deslizamiento = \frac{\mathrm{C}(P_{\mathrm{palo - P_{\mathrm{deslizamiento)}{Q_{\mathrm{deslizamiento - Q_{\mathrm{pistón}


donde Q_{\mathrm{slip es el caudal en la rama superior (deslizamiento) a la presión P_{\mathrm{slip. El período total es T_{\mathrm{osc = T_{\mathrm{stick + T_{\mathrm{slip. Al aumentar la distensibilidad del dado (depósito más blando) aumenta T_{\mathrm{osc, lo que es consistente con observaciones experimentales de que los reómetros de cilindro rígido producen oscilaciones de mayor frecuencia que los sistemas flexibles. Si aumenta la relación L/D de la matriz, aumenta la magnitud de la fluctuación de presión.

==Longitud de onda y frecuencia de la piel de tiburón==

La longitud de onda \Lambda de las crestas de la superficie de la piel de tiburón está determinada por la relación entre la velocidad de extrusión y la frecuencia de oscilación de la piel de tiburón f_{\mathrm{SS:

:
\Lambda = \frac{U_j}{f_{\mathrm{SS}


La frecuencia f_{\mathrm{SS se establece por el tiempo necesario para acumular suficiente tensión de extensión en la salida del troquel para provocar una falla de cohesión y luego volver a adherirse. El análisis de escala da

:
f_{\mathrm{SS \sim \frac{1}{\lambda_{\mathrm{ext} \sim \frac{\dot{\varepsilon}_{\mathrm{salida}{\varepsilon_c}


donde \lambda_{\mathrm{ext es el tiempo de relajación extensional en la salida del dado y \varepsilon_c \approx \ln(R_j/R) \approx (B_s - 1) es la deformación crítica de Hencky en la salida (B_s es la relación de hinchamiento del dado). Las frecuencias de piel de tiburón observadas para el LLDPE suelen estar en el rango de 10 a 300 Hz, con longitudes de onda del orden de 10 a 300 μm, en el rango que causa la pérdida de claridad óptica.

==Hinchamiento del troquel y su relación con la fractura del fundido==

El extruido de superficie libre se hincha radialmente al salir de la matriz debido a la recuperación elástica de las tensiones normales acumuladas durante el flujo. La relación de hinchamiento del troquel B_s = R_{\mathrm{extrudado/R está relacionada con la primera diferencia de tensión normal N_1 mediante la ecuación de Tanner:

:
B_s = 0,1 + \left[1 + \frac{1}{2}\left(\frac{N_1}{2\tau_w}\right)^2\right]^{1/6}


El hinchamiento es termodinámicamente consistente con la piel de tiburón: la misma energía elástica que impulsa el hinchamiento (retroceso elástico) es la energía que, cuando se libera catastrófica y no uniformemente, impulsa la falla extensional en la salida del troquel responsable de la piel de tiburón. En otras palabras, la gran hinchazón del troquel y la piel de tiburón de aparición temprana son síntomas de un alto almacenamiento de energía elástica.

==Efecto de la arquitectura molecular==

===Peso molecular y polidispersidad===

El esfuerzo cortante crítico de la pared para la formación de piel de tiburón aumenta aproximadamente como

:
\tau_{c1}^{\mathrm{SS \sim G_N^0 \sim \frac{1}{M_e}


independiente del peso molecular total M, consistente con su identificación como una falla cohesiva de la red de entrelazamiento. Por el contrario, la tensión crítica para las escamas de adherencia y deslizamiento aumenta con la tensión de desenredo:

:
\tau_{c2}^{\mathrm{brote \sim G_N^0


La aparición de diferentes inestabilidades depende del peso molecular, la polidispersidad y la ramificación. La ramificación de cadena larga (como en el LDPE) suprime tanto la piel de tiburón como el deslizamiento porque las ramas se enredan más efectivamente, elevando G_N^0 y promoviendo el endurecimiento por deformación en extensión, lo que estabiliza el flujo de salida. La estrecha distribución del peso molecular (metaloceno PE) mejora la susceptibilidad de la piel de tiburón porque el espectro de relajación terminal agudo produce una respuesta al estrés más abrupta.

===Aditivos para procesamiento de polímeros (PPA)===

Los auxiliares de procesamiento de fluoropolímero funcionan depositando un recubrimiento de baja energía superficial en la pared del troquel. Los perfiles de velocidad de LDV proporcionan evidencia directa de que se produce deslizamiento cuando el aditivo de fluoropolímero está presente; La evidencia experimental sugiere que los aditivos pueden ser eficaces para proporcionar un deslizamiento parcial, reduciendo así tanto la magnitud como la localización de la velocidad y las concentraciones de tensión. Matemáticamente, el PPA reduce el coeficiente de deslizamiento efectivo de Navier desde casi cero a un valor finito \beta_{N,\mathrm{PPA > 0, suavizando el gradiente de velocidad en la salida del dado y reduciendo \dot{\varepsilon}_{\mathrm{exit por debajo del umbral crítico.

==Comparación resumida de inestabilidades==

==Ver también==
* Deslizamiento de pared (reología)
* Mooney-Rivlin sólido
* Polímero fundido
* Reómetro capilar
* Número de Débora
* Número de Weissenberg
* Fluido no newtoniano
* Extrusión de polímeros
* Viscoelasticidad
* Muere hinchado

==Notas y referencias==


==Lectura adicional==
* Hatzikiriakos, S. G. y Migler, K. B. (eds.), 2005, ''Inestabilidades del procesamiento de polímeros: control y comprensión'', Marcel Dekker, Nueva York.
* Denn, M. M., 2001, ''Inestabilidades de extrusión y deslizamiento de la pared'', Annual Review of Fluid Mechanics, 33, págs. 265–287.
* Agassant, J.-F. et al., 2006, ''Inestabilidades de extrusión en el procesamiento de polímeros y métodos para su eliminación o minimización'', International Polymer Processing, 21(3), págs. 239–255.
* Larson, R. G., 1992, ''Inestabilidades en flujos viscoelásticos'', Rheologica Acta, 31, págs. 213–263.
* Cogswell, F. N., 1972, ''Flujo convergente de polímeros fundidos en matrices de extrusión'', Polymer Engineering and Science, 12(1), págs. 64–73.
* Tanner, R. I., 1970, ''Una teoría del hinchamiento del troquel'', Journal of Polymer Science Part A-2, 8(12), págs. 2067–2078.

Reología
Física de polímeros
Procesamiento de polímeros
Mecánica de fluidos
Fluidos no newtonianos
Mecánica continua
Inestabilidades de flujo

More details: https://en.wikipedia.org/wiki/Melt_Fracture