El '''álgebra multilineal''' es una rama de las matemáticas. El álgebra multilineal es un concepto que representa la generalización del álgebra lineal a múltiples variables o dimensiones superiores. El álgebra multilineal juega un papel importante en diversas disciplinas matemáticas como el álgebra lineal, la geometría diferencial, la física teórica y la ingeniería.
== Conceptos básicos ==
=== Producto tensorial ===
Un concepto central en álgebra multilineal es el producto tensorial. Dados dos espacios vectoriales \( V \) y \( W \) sobre un cuerpo básico común \( K \), entonces el producto tensor \( V \otimes W \) es un espacio vectorial que consta de todas las combinaciones lineales formales de tensores de la forma \ ( v \otimes w \), donde \( v \in V \) y \( w \in W \).
=== Tensor ===
Un tensor es un elemento de un producto tensorial de uno o más espacios vectoriales. Los tensores pueden verse como una generalización de escalares, vectores y matrices y aparecen en muchas áreas de las matemáticas y la física.
=== Mapeos multilineales ===
Un mapa multilineal es una función que toma múltiples vectores como argumentos y es lineal en cada argumento. Esto significa que si mantienes fijo uno de los vectores y cambias los demás, el valor de la cifra cambia linealmente.
=== Aplicaciones ===
==== Física ====
En física teórica, los tensores se utilizan para describir cantidades físicas como tensores de tensión, campos electromagnéticos y tensores de curvatura en la relatividad general.
==== Aprendizaje automático y análisis de datos ====
Los tensores también se utilizan en análisis de datos y aprendizaje automático, especialmente en modelos de aprendizaje profundo, como redes neuronales, para representar estructuras de datos complejas.
==== Ingeniería ====
En las ciencias de la ingeniería, los tensores se utilizan para describir propiedades mecánicas de materiales, mecánica de fluidos y otros fenómenos físicos.
=== Historia ===
El álgebra multilineal tiene sus raíces en el álgebra lineal y se desarrolló aún más a lo largo del siglo XX. Los términos y conceptos del álgebra multilineal fueron desarrollados y perfeccionados por matemáticos como Hermann Grassmann, Élie Cartan y otros.
[h4] El '''álgebra multilineal''' es una rama de las matemáticas. El álgebra multilineal es un concepto que representa la generalización del álgebra lineal a múltiples variables o dimensiones superiores. El álgebra multilineal juega un papel importante en diversas disciplinas matemáticas como el álgebra lineal, la geometría diferencial, la física teórica y la ingeniería.
== Conceptos básicos ==
=== Producto tensorial === Un concepto central en álgebra multilineal es el producto tensorial. Dados dos espacios vectoriales \( V \) y \( W \) sobre un cuerpo básico común \( K \), entonces el producto tensor \( V \otimes W \) es un espacio vectorial que consta de todas las combinaciones lineales formales de tensores de la forma \ ( v \otimes w \), donde \( v \in V \) y \( w \in W \).
=== Tensor === Un tensor es un elemento de un producto tensorial de uno o más espacios vectoriales. Los tensores pueden verse como una generalización de escalares, vectores y matrices y aparecen en muchas áreas de las matemáticas y la física.
=== Mapeos multilineales === Un mapa multilineal es una función que toma múltiples vectores como argumentos y es lineal en cada argumento. Esto significa que si mantienes fijo uno de los vectores y cambias los demás, el valor de la cifra cambia linealmente.
=== Aplicaciones ===
==== Física ==== En física teórica, los tensores se utilizan para describir cantidades físicas como tensores de tensión, campos electromagnéticos y tensores de curvatura en la relatividad general.
==== Aprendizaje automático y análisis de datos ==== Los tensores también se utilizan en análisis de datos y aprendizaje automático, especialmente en modelos de aprendizaje profundo, como [url=viewtopic.php?t=5987]redes[/url] neuronales, para representar estructuras de datos complejas.
==== Ingeniería ==== En las ciencias de la ingeniería, los tensores se utilizan para describir propiedades mecánicas de materiales, mecánica de fluidos y otros fenómenos físicos.
=== Historia === El álgebra multilineal tiene sus raíces en el álgebra lineal y se desarrolló aún más a lo largo del siglo XX. Los términos y conceptos del álgebra multilineal fueron desarrollados y perfeccionados por matemáticos como Hermann Grassmann, Élie Cartan y otros.
Categoría:Álgebra [/h4]
More details: [url]https://de.wikipedia.org/wiki/Multilineare_Algebra[/url]
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