[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/ext/kinerity/bestanswer/event/main_listener.php on line 514: Undefined array key "poster_answers" Ecuaciones de movimiento semiclásicas. - Foro de Wikipedia
Los electrones en un sólido cristalino se pueden describir mediante ecuaciones de movimiento semiclásicas cuando las perturbaciones externas varían lentamente en comparación con el período de la red. En este enfoque, un electrón se trata como un paquete de ondas localizado en una única banda de energía, y su movimiento del centro de masa sigue ecuaciones análogas a la mecánica hamiltoniana clásica. Específicamente, si \varepsilon_n(\mathbf{k},\mathbf{r}) es la energía del electrón en la banda n en función del momento del cristal. \mathbf{k} y posición \mathbf{r}, las ecuaciones semiclásicas de movimiento son:
Cuando se aplica un campo eléctrico uniforme \mathbf{E}, el impulso evoluciona como:
\hbar \dot{\mathbf{k = -e \mathbf{E}
Esto conduce a una aceleración en el espacio de momento, pero debido a que la energía \varepsilon_n(\mathbf{k}) es periódica en \mathbf{k} (lo que refleja la estructura de la zona de Brillouin), el movimiento en el espacio real se vuelve oscilatorio en lugar de ilimitado. Este efecto, conocido como oscilación de Bloch, fue predicho por primera vez por Felix Bloch en 1929 y analizado con más detalle por Jones y Zener, y más tarde por Wannier.
Las oscilaciones de Bloch son una consecuencia no trivial de las ecuaciones semiclásicas. A pesar de su apariencia clásica, estas ecuaciones capturan efectos cuánticos como la reflexión de Bragg en el borde de la zona de Brillouin, que invierte la velocidad del electrón. El centro del electrón oscila hacia adelante y hacia atrás en el espacio real con una frecuencia
\omega_B = \frac{e E a}{\hbar}
donde a es la constante de red en la dirección del campo. En los cristales naturales, estas oscilaciones generalmente se suprimen debido a la dispersión, pero se han observado en superredes artificiales, redes de átomos fríos y sistemas fotónicos donde se preserva la coherencia.
=== Ecuaciones semiclásicas con curvatura de Berry ===
En 1999, Sundaram y Niu introdujeron correcciones geométricas a las ecuaciones semiclásicas incorporando la curvatura de Berry de la banda. La curvatura de Berry \boldsymbol{\Omega}_n(\mathbf{k}) es un campo vectorial en el espacio de momento definido a partir de los estados propios de Bloch. La velocidad modificada es
Esta deriva transversal es responsable del efecto Hall anómalo, incluso en ausencia de un campo magnético externo. La formulación de curvatura de Berry supone que el electrón permanece en una sola banda (aproximación adiabática). Cuando existe coherencia entre bandas, esta descripción ya no es suficiente.
=== Ecuaciones semiclásicas con métrica cuántica ===
Leblanc, Malpuech y Solnyshkov desarrollaron un marco más general más allá del límite adiabático de banda única en 2021 para sistemas coherentes de dos bandas. En este enfoque, el paquete de ondas se caracteriza por su posición de centro de masa \mathbf{r}, vector de onda \mathbf{k} y un grado interno de libertad descrita por un vector de pseudogiro \mathbf{S} en la esfera de Bloch.
Las ecuaciones semiclásicas de movimiento toman la forma hamiltoniana
donde E(\mathbf{k},\mathbf{S}) es el valor esperado de la energía y \boldsymbol{\Omega}(\mathbf{k}) es el campo pseudomagnético efectivo que gobierna la precesión del pseudogiro. La primera ecuación describe la evolución del momento del cristal bajo fuerzas externas. La segunda ecuación da la velocidad del centro de masa del paquete de ondas y generaliza la expresión habitual de velocidad de grupo al incluir la dependencia del grado de libertad interno del pseudoespín. La tercera ecuación gobierna la precesión del pseudogiro en la esfera de Bloch y describe la redistribución coherente del paquete de ondas entre las dos bandas de energía.
En esta formulación de dos bandas, las variaciones del momento del cristal \mathbf{k} van acompañadas de cambios en el estado interno de Bloch del paquete de ondas. La geometría de estos cambios está codificada en el tensor geométrico cuántico, cuya parte simétrica define la métrica cuántica.
donde |u\rangle es el espinor de Bloch. La métrica cuántica mide la distancia infinitesimal entre estados vecinos de Bloch en el espacio de momento y cuantifica su superposición bajo pequeños cambios de \mathbf{k}. Su papel en la dinámica semiclásica refleja la presencia de una mezcla interbanda coherente.
En el límite adiabático, la dinámica se reduce a las ecuaciones de Sundaram-Niu y reproduce la velocidad anómala de la curvatura de Berry, mientras que en el régimen totalmente coherente produce oscilaciones en el espacio real como Zitterbewegung. Desde una perspectiva geométrica, la métrica cuántica fija la escala espacial característica del movimiento coherente de dos bandas, en estrecha analogía con la interpretación geométrica de la longitud de onda de Compton, para la cual en el caso masivo de Dirac R=\sqrt{g_{kk=\lambda_{\mathrm{C.
== Ver también ==
* Oscilaciones de Bloch
* Curvatura de la baya
* Efecto Hall anómalo
* Física semiclásica
Los electrones en un sólido cristalino se pueden describir mediante ecuaciones de movimiento semiclásicas cuando las perturbaciones externas varían lentamente en comparación con el período de la red. En este enfoque, un electrón se trata como un paquete de ondas localizado en una única banda de energía, y su movimiento del centro de masa sigue ecuaciones análogas a la mecánica hamiltoniana clásica. Específicamente, si \varepsilon_n(\mathbf{k},\mathbf{r}) es la energía del electrón en la banda n en función del momento del cristal. \mathbf{k} y posición \mathbf{r}, las ecuaciones semiclásicas de movimiento son:
Cuando se aplica un campo eléctrico uniforme \mathbf{E}, el impulso evoluciona como:
\hbar \dot{\mathbf{k = -e \mathbf{E}
Esto conduce a una aceleración en el espacio de momento, pero debido a que la energía \varepsilon_n(\mathbf{k}) es periódica en \mathbf{k} (lo que refleja la estructura de la zona de Brillouin), el movimiento en el espacio real se vuelve oscilatorio en lugar de ilimitado. Este efecto, conocido como oscilación de Bloch, fue predicho por primera vez por Felix Bloch en 1929 y analizado con más detalle por Jones y Zener, y más tarde por Wannier.
Las oscilaciones de Bloch son una consecuencia no trivial de las ecuaciones semiclásicas. A pesar de su apariencia clásica, estas ecuaciones capturan efectos cuánticos como la reflexión de Bragg en el borde de la zona de Brillouin, que invierte la velocidad del electrón. El centro del electrón oscila hacia adelante y hacia atrás en el espacio real con una frecuencia
\omega_B = \frac{e E a}{\hbar}
donde a es la constante de red en la [url=viewtopic.php?t=3102]dirección[/url] del campo. En los cristales naturales, estas oscilaciones generalmente se suprimen debido a la dispersión, pero se han observado en superredes artificiales, redes de átomos fríos y sistemas fotónicos donde se preserva la coherencia.
=== Ecuaciones semiclásicas con curvatura de Berry ===
En 1999, Sundaram y Niu introdujeron correcciones geométricas a las ecuaciones semiclásicas incorporando la curvatura de Berry de la banda. La curvatura de Berry \boldsymbol{\Omega}_n(\mathbf{k}) es un campo vectorial en el espacio de momento definido a partir de los estados propios de Bloch. La velocidad modificada es
Esta deriva transversal es responsable del efecto Hall anómalo, incluso en ausencia de un campo magnético externo. La formulación de curvatura de Berry supone que el electrón permanece en una sola banda (aproximación adiabática). Cuando existe coherencia entre bandas, esta descripción ya no es suficiente.
=== Ecuaciones semiclásicas con métrica cuántica ===
Leblanc, Malpuech y Solnyshkov desarrollaron un marco más general más allá del límite adiabático de banda única en 2021 para sistemas coherentes de dos bandas. En este enfoque, el paquete de ondas se caracteriza por su posición de centro de masa \mathbf{r}, vector de onda \mathbf{k} y un grado interno de libertad descrita por un vector de pseudogiro \mathbf{S} en la esfera de Bloch.
Las ecuaciones semiclásicas de movimiento toman la forma hamiltoniana
donde E(\mathbf{k},\mathbf{S}) es el valor esperado de la energía y \boldsymbol{\Omega}(\mathbf{k}) es el campo pseudomagnético efectivo que gobierna la precesión del pseudogiro. La primera ecuación describe la evolución del momento del cristal bajo fuerzas externas. La segunda ecuación da la velocidad del centro de masa del paquete de ondas y generaliza la expresión habitual de velocidad de grupo al incluir la dependencia del grado de libertad interno del pseudoespín. La tercera ecuación gobierna la precesión del pseudogiro en la esfera de Bloch y describe la redistribución coherente del paquete de ondas entre las dos bandas de energía.
En esta formulación de dos bandas, las variaciones del momento del cristal \mathbf{k} van acompañadas de cambios en el estado interno de Bloch del paquete de ondas. La geometría de estos cambios está codificada en el tensor geométrico cuántico, cuya parte simétrica define la métrica cuántica.
donde |u\rangle es el espinor de Bloch. La métrica cuántica mide la distancia infinitesimal entre estados vecinos de Bloch en el espacio de momento y cuantifica su superposición bajo pequeños cambios de \mathbf{k}. Su papel en la dinámica semiclásica refleja la presencia de una mezcla interbanda coherente.
En el límite adiabático, la dinámica se reduce a las ecuaciones de Sundaram-Niu y reproduce la velocidad anómala de la curvatura de Berry, mientras que en el régimen totalmente coherente produce oscilaciones en el espacio real como Zitterbewegung. Desde una perspectiva geométrica, la métrica cuántica fija la escala espacial característica del movimiento coherente de dos bandas, en estrecha analogía con la interpretación geométrica de la longitud de onda de Compton, para la cual en el caso masivo de Dirac R=\sqrt{g_{kk=\lambda_{\mathrm{C.
== Ver también == * Oscilaciones de Bloch * Curvatura de la baya * Efecto Hall anómalo * Física semiclásica
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More details: [url]https://en.wikipedia.org/wiki/Semiclassical_equations_of_motion[/url]
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