Distribución de Poisson generalizada en un grupo abeliano localmente compacto ⇐ Proyectos de artículos

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'''Distribución de Poisson generalizada en un grupo abeliano localmente compacto''' extiende la noción de distribución de Poisson generalizada en la línea real a grupos abelianos localmente compactosK. R. Parthasarathy, R. Ranga Rao, V. S. Varadhan. Distribuciones de probabilidad en grupos abelianos localmente compactos // Illinois Journal of Mathematics. — 1963. — Vol. 7. — págs. 337–369. — doi:10.1215/ijm/1255634842.K. R. Parthasarathy. Medidas de probabilidad en espacios métricos. — Nueva York; Londres: Academic Press, 1967. - (Probabilidad y estadística matemática; vol. 3). — ISBN 978-0125463505..
Sea X un grupo abeliano localmente compacto, Y su grupo de caracteres y sea (x, y) el valor de un carácter y \in Y en un elemento x \in X. Sea F una medida finita no negativa en X. La distribución de Poisson generalizada asociada con la medida F se define como un desplazamiento de la distribución e(F) de la forma

e(F)=\exp\{-F(X)\}\left(E_0+F+\frac{F^{*2{2!}+\dots +\frac{F^{*n{n!}+\dots\right),
donde E_0 es la distribución degenerada concentrada en el elemento de identidad (cero) del grupo X.

La distribución e(F) es distribución infinitamente divisible#Distribuciones infinitamente divisibles en grupos abelianos localmente compactos|infinitamente divisible. La función característica de la distribución e(F) tiene la forma

\widehat{e(F)}(y)=\exp\left\{\int_X[(x, y)-1]\,dF(x)\right\}.
Las descomposiciones de la distribución de Poisson generalizada se estudiaron en G. Sr. Fel'dman. Aritmética de distribuciones de probabilidad y problemas de caracterización de grupos abelianos. — Providence, RI: Sociedad Matemática Estadounidense, 1993. — (Traducciones de monografías matemáticas; vol. 116). — ISBN 978-0821845810..



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