Ecuaciones de Jefimenko ⇐ Proyectos de artículos

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En electromagnetismo, las '''ecuaciones de Jefimenko''', que llevan el nombre de Oleg D. Jefimenko, describen el campo eléctrico y el campo magnético, que se generan mediante una distribución de cargas eléctricas y corrientes eléctricas en el espacio. En particular, tienen en cuenta el retardo ("tiempo retardado") que surge de la propagación de campos a la velocidad de la luz y pueden usarse para densidades de carga y corriente dependientes del tiempo. Al igual que las ecuaciones de Panofsky-Phillips, representan soluciones generales a las ecuaciones de Maxwell para distribuciones arbitrarias de carga y corriente.
== Las ecuaciones ==

=== Campo eléctrico y magnético ===
Las ecuaciones de Jefimenko dan el campo eléctrico '''E''' y el campo magnético '''B''', que se generan mediante una distribución arbitraria de cargas y corrientes con densidad de carga ''ρ'' y densidad de corriente '''J'''D. J. Griffiths: ''Introducción a la electrodinámica''. 3.ª edición, Pearson, 2007, ISBN 81-7758-293-3.:

:
\mathbf{E}
=
\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,
\iiint
\izquierda(
\frac{[\rho]\,\mathbf{n{r^2}
+
\frac{[\dot{\rho}]\,\mathbf{n{c\,r}
-
\frac{\left[\dot{\mathbf{J\right]}{c^2 r}
\derecha)
\, dV'


:
\mathbf{B}
=
\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,
\iiint
\izquierda(
\frac{\left[\mathbf{J}\right]\times\mathbf{n{c^2 r^2}
+
\frac{\left[\dot{\mathbf{J\right]\times\mathbf{n{c^3 r}
\derecha)
\, dV'


con:
[\rho]=\rho\!\left(t-\frac{r}{c}\right),
[\dot{\rho}]=\dot{\rho}\!\left(t-\frac{r}{c}\right),
[\mathbf{J}]=\mathbf{J}\!\left(t-\frac{r}{c}\right) y
\left[\dot{\mathbf{J\right]=\dot{\mathbf{J\!\left(t-\frac{r}{c}\right).

Estas ecuaciones son la generalización dependiente del tiempo de la ley de Coulomb y la ley de Biot-Savart, que originalmente solo se aplican a campos en electrostática y magnetostática, respectivamente.

== Origen en los potenciales retardados ==
Las ecuaciones de Jefimenko se pueden escribirD. J. Griffiths: ''Introducción a la electrodinámica''. 3ª edición, Pearson, 2007. derivan de los potenciales retardados ''V'' y '''A'''':

:
V
=
\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,
\iiint
\izquierda(
\frac{[\rho]}{r}
\derecha)
\, dV'


:
\mathbf{A}
=
\frac{1}{4\pi\varepsilon_0 c^2}\,
\iiint
\izquierda(
\frac{\left[\mathbf{J}\right]}{r}
\derecha)
\, dV'


Estos representan soluciones a las ecuaciones de Maxwell en forma potencial. Ponlos en las relaciones

:
\mathbf{E}
=
-\nabla V
-
\frac{\partial \mathbf{A{\partial t}


:
\mathbf{B}
=
\nabla \times \mathbf{A}


uno, se obtienen los campos '''E''' y '''B''' directamente como funciones de sus fuentes, es decir, la densidad de carga '''ρ'' y la densidad de corriente '''J'''.

== Discusión ==
Una interpretación común de las ecuaciones de Maxwell establece que los campos eléctricos y magnéticos que varían en el tiempo se generan entre sí y, por lo tanto, crean ondas electromagnéticas.
Según McDonaldKirk T. McDonald: ''La relación entre las expresiones para campos electromagnéticos dependientes del tiempo dadas por Jefimenko y por Panofsky y Phillips''. American Journal of Physics 65 (11), 1997, págs. 1074–1076. las ecuaciones aparecieron por primera vez en 1962 en la segunda edición de Classical Electricity and Magnetism de Wolfgang Panofsky y Melba Phillips (ver Ecuaciones de Panofsky-Phillips). Sin embargo, David Griffiths aclara que la primera formulación explícita se remonta a Oleg D. Jefimenko en 1966.

Una característica clave de las ecuaciones de Jefimenko es la aparición de retraso en el tiempo, que refleja causalidad. A diferencia de las ecuaciones de Maxwell, que representan relaciones entre cantidades existentes simultáneamente, las ecuaciones de Jefimenko describen explícitamente la relación causa-efecto entre fuentes y campos. Además, el campo eléctrico '''E''' no depende del campo magnético '''B''' y viceversa; ambos se generan exclusivamente por carga y densidades de corriente.

== Literatura ==
* * *
== Ver también ==
* Ley de Coulomb
* Ley Biot-Savart
* Ecuaciones de Maxwell
* Descomposición de Helmholtz
* potenciales retardados
* Ecuaciones de Panofsky-Phillips



Categoría:Electrodinámica

More details: https://de.wikipedia.org/wiki/Jefimenko-Gleichungen