Simetría en la resolución de problemas. ⇐ Proyectos de artículos

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'''Simetría en la resolución de problemas''' es uno de los métodos generales utilizados en matemáticas y ciencias para resolver problemas. La resolución de problemas juega un papel importante en la enseñanza de matemáticas, ciencias e ingeniería. El uso de la simetría como una de varias estrategias de resolución de problemas (heurísticas) fue expuesto por primera vez en 1945 por George Pólya en su libro ''Cómo resolverlo''.

==Uso==
La simetría se puede utilizar de diversas maneras para ayudar en la resolución de problemas.

* Visualización: al visualizar el problema a veces se revela simetría que simplifica la búsqueda de una solución. La visualización se puede realizar reorganizando la expresión del problema en una forma más simétrica, o dibujando una imagen del problema que revele una estructura simétrica oculta. Los diagramas se pueden utilizar para proporcionar información sobre la estructura de un problema que puede quedar oscurecida por su formulación escrita. * Argumentar "por simetría": utilizar un argumento de simetría a menudo aclara un problema y conduce a una solución más rápida. Por ejemplo, la simetría algebraica permite la permutación de las variables en una ecuación sin cambiarla. * Simplificación: las expresiones y ecuaciones algebraicas a menudo se benefician de la simplificación mediante la simetría. Un ejemplo es el uso de sustituciones en expresiones. Otro ejemplo es cambiar de coordenadas cartesianas a coordenadas polares, cilíndricas o esféricas para adaptarse mejor al problema. * Herencia: si el problema tiene simetría, la solución muchas veces heredará esa simetría. * Eliminación de soluciones imposibles: la simetría se puede utilizar para descartar posibles soluciones que contradigan la estructura del problema. * Desglosar el problema: si el problema tiene una estructura simétrica puede ser suficiente resolver sólo una parte, y luego la solución completa puede seguir por extensión. Por ejemplo, para calcular el área de un hexágono regular, divídalo en triángulos equiláteros, calcule el área de un triángulo usando la fórmula mitad base por altura aplicando el teorema de Pitágoras y luego multiplíquelo por 6. Pólya creía que la simetría ayudaba a resolver problemas al reducir y ordenar los hechos observables.
==Ejemplos==
===Matemáticas===
La suma de números enteros (Suma de números enteros) del 1 al 100 se puede calcular emparejando los dos números enteros externos (1+100=101), los dos números enteros siguientes (2+99=101) y continuando el proceso con los dos números enteros más internos (50+51=101). El proceso produce 50 pares cada uno con una suma de 101, para un total de 5.050. La solución del problema se atribuye tradicionalmente a Carl Friedrich Gauss.
No resulta inmediatamente obvio cuál es el área de un cuadrado pequeño inscrito en un círculo, que a su vez está inscrito en un cuadrado grande. Sin embargo, al girar el cuadrado pequeño 90° y luego dibujar las dos diagonales del cuadrado pequeño, queda claro que el cuadrado pequeño está compuesto por 4 triángulos idénticos (rojos) y el cuadrado grande por 8 triángulos idénticos (azul y rojo), y por lo tanto el cuadrado pequeño tiene la mitad del área del cuadrado grande. El uso de la operación de simetría de rotación simplifica la búsqueda de la solución.
La teoría matemática de la simetría, es decir, la teoría de grupos, ahora es ampliamente reconocida por su utilidad para la resolución de problemas.
===Física===
La simetría es omnipresente en la resolución de problemas de la física moderna;
===Química===
Las consideraciones de simetría se utilizan con frecuencia en química para resolver problemas.
==Educación==
Los estudios de desarrollo profesional y en el aula de la escuela secundaria han demostrado que la simetría es una de las estrategias efectivas para la resolución de problemas matemáticos y ayuda a los estudiantes en el reconocimiento de patrones, la manipulación algebraica y el razonamiento geométrico.
==Historia==
En los tiempos modernos es común el uso de la simetría para resolver problemas geométricos, como lo expresa la frase "...(y así) por simetría...",
En 1945 George Pólya publicó ''Cómo resolverlo'' en el que la simetría era una de las estrategias generales que podían utilizarse para resolver problemas.
TRIZ es una metodología de resolución de problemas en el campo de la ingeniería inventada por Genrich Altshuller en 1946. TRIZ se basa en 40 principios de resolución de problemas, uno de los cuales es la asimetría.

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