Un '''simplectomorfismo hamiltoniano''' es en el subcampo matemático de geometría simpléctica (geometría simpléctica) (a su vez un subcampo de geometría diferencial) una combinación especial de mapeo simpléctico (mapeo simpléctico) y difeomorfismo entre variedades simplécticas (variedades simplécticas). Los simplectomorfismos hamiltonianos son fundamentales para la formulación matemática de la mecánica hamiltoniana en física, en la que describen transformaciones del espacio de fases.
== Definición ==
Para una variedad simpléctica (M,\omega) existe un simplectomorfismo f\colon M\rightarrow M, para el cual una isotopía hamiltoniana conduce al mapa idéntico (simpléctico)| identidad \nombreoperador{id}_M\dos puntos
M\rightarrow M existe, un ''simplectomorfismo hamiltoniano''.McDuff & Salamon 1998, página 88
* Una homotopía H\colon M\times[0,1]\rightarrow M con H(-,0)
=\operatorname{id}_M y H(-,1)
=f, para el cual H(-,t) es simpléctico para todo t\in[0,1] simplectomorfismo|simpléctico, es un ''simpléctico isotopía ''.
* Una isotopía simpléctica H\colon M\times[0,1]\rightarrow M, para la cual el vector generador se coloca X_t con H(-,t) ' =X_t\circ H(-,t) para todos t\in[0,1] son campos vectoriales hamiltonianos|Campos vectoriales hamiltonianos, es una ''isotopía hamiltoniana''.
Un simplectomorfismo hamiltoniano f\colon M\rightarrow M, cuyo gráfico \operatorname{graph}(f) tiene la diagonal \Delta_M=\{(x,x) ) |x\in M\}\subset M\times M Transversalidad|se cruza transversalmente, de modo que para cada una de sus intersecciones x\in M, es decir, puntos fijos de f con f(x)=x, se cumple que T_{(x,x)}\operatorname{graph}(f)+T_{(x,x)} \Delta_M= T_{(x,x)}(M\times M), se llama ''no degenerado'', en caso contrario ''degenerado''.
== Propiedades ==
* La identidad de mapeo idéntico en una variedad simpléctica es un simplectomorfismo hamiltoniano.
* La composición (matemáticas)|La composición de los simplectomorfismos hamiltonianos es un simplectomorfismo hamiltoniano.
* El mapa inverso de un simplectomorfismo hamiltoniano es un simplectomorfismo hamiltoniano.
== Grupo de simplectomorfismos hamiltonianos ==
Según los lemas, los simplectomorfismos hamiltonianos en una variedad simpléctica (M,\omega) forman un grupo (matemáticas)), anotado como \operatorname{Ham}(M,\omega) .
* \operatorname{Ham}(M,\omega) es un subgrupo normal de \operatorname{Symp}(M,\omega), el grupo de simplectomorfismos.McDuff & Salamon 1998, Proposición 10.2
* Para M Colector cerrado|está cerrado \operatorname{Ham}(M,\omega) Grupo simple (matemáticas)|simple, por lo que no contiene subgrupos no triviales.< ref >McDuff y Salamon 1998, Teorema 10.25
== Enlaces web ==
* nlab:Hamiltoniano+simplectomorfismo|Simplectomorfismo hamiltoniano en nLab (idioma inglés|inglés)
* nlab:grupo+simplectomorfismo hamiltoniano|Grupo de simplectomorfismo hamiltoniano en nLab (inglés)
[h4] Un '''simplectomorfismo hamiltoniano''' es en el subcampo matemático de geometría simpléctica (geometría simpléctica) (a su vez un subcampo de geometría diferencial) una combinación especial de mapeo simpléctico (mapeo simpléctico) y difeomorfismo entre variedades simplécticas (variedades simplécticas). Los simplectomorfismos hamiltonianos son fundamentales para la formulación matemática de la mecánica hamiltoniana en física, en la que describen transformaciones del espacio de fases.
== Definición == Para una variedad simpléctica (M,\omega) existe un simplectomorfismo f\colon M\rightarrow M, para el cual una isotopía hamiltoniana conduce al mapa idéntico (simpléctico)| identidad \nombreoperador{id}_M\dos puntos M\rightarrow M existe, un ''simplectomorfismo hamiltoniano''.McDuff & Salamon 1998, página 88
* Una homotopía H\colon M\times[0,1]\rightarrow M con H(-,0) =\operatorname{id}_M y H(-,1) =f, para el cual H(-,t) es simpléctico para todo t\in[0,1] simplectomorfismo|simpléctico, es un ''simpléctico isotopía ''. * Una isotopía simpléctica H\colon M\times[0,1]\rightarrow M, para la cual el vector generador se coloca X_t con H(-,t) ' =X_t\circ H(-,t) para todos t\in[0,1] son campos vectoriales hamiltonianos|Campos vectoriales hamiltonianos, es una ''isotopía hamiltoniana''.
Un simplectomorfismo hamiltoniano f\colon M\rightarrow M, cuyo gráfico \operatorname{graph}(f) tiene la diagonal \Delta_M=\{(x,x) ) |x\in M\}\subset M\times M Transversalidad|se cruza transversalmente, de modo que para cada una de sus intersecciones x\in M, es decir, puntos fijos de f con f(x)=x, se cumple que T_{(x,x)}\operatorname{graph}(f)+T_{(x,x)} \Delta_M= T_{(x,x)}(M\times M), se llama ''no degenerado'', en caso contrario ''degenerado''.
== Propiedades ==
* La identidad de mapeo idéntico en una variedad simpléctica es un simplectomorfismo hamiltoniano. * La composición (matemáticas)|La composición de los simplectomorfismos hamiltonianos es un simplectomorfismo hamiltoniano. * El mapa inverso de un simplectomorfismo hamiltoniano es un simplectomorfismo hamiltoniano.
== Grupo de simplectomorfismos hamiltonianos == Según los lemas, los simplectomorfismos hamiltonianos en una variedad simpléctica (M,\omega) forman un grupo (matemáticas)), anotado como \operatorname{Ham}(M,\omega) .
* \operatorname{Ham}(M,\omega) es un subgrupo normal de \operatorname{Symp}(M,\omega), el grupo de simplectomorfismos.McDuff & Salamon 1998, Proposición 10.2
* Para M Colector cerrado|está cerrado \operatorname{Ham}(M,\omega) Grupo simple (matemáticas)|simple, por lo que no contiene subgrupos no triviales.< ref >McDuff y Salamon 1998, Teorema 10.25
== Enlaces web ==
* nlab:Hamiltoniano+simplectomorfismo|Simplectomorfismo hamiltoniano en nLab (idioma inglés|inglés) * nlab:grupo+simplectomorfismo hamiltoniano|Grupo de simplectomorfismo hamiltoniano en nLab (inglés)
== Literatura ==
* * == Pruebas individuales ==
Categoría: Topología simpléctica [/h4]
More details: [url]https://de.wikipedia.org/wiki/Hamiltonscher_Symplektomorphismus[/url]
Un '''campo vectorial hamiltoniano''' está en las matemáticas|subcampo matemático de la geometría simpléctica|geometría simpléctica (a su vez un subcampo de la geometría diferencial) un campo...
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Автор темыadm2